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反比例の原点対称とは何を意味するのか？
- 反比例のグラフが原点対称であるとは、そのグラフが原点（x軸とy軸の交点）を中心に対象的な形をしていることを意味します。
- 原点対称な反比例のグラフは、原点に触れる必要はありません。原点に対して点対称であるため、180度回転するとグラフが一致します。
- 反比例のグラフと原点対称は、「対称移動」と関係があります。対称移動とは、グラフを原点を中心に平行移動することで、対称性を保ったまま位置を変えることを指します。
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＞「原点に対して点対称」であるならば、 ＞ この反比例のグラフは原点に触れてる必要があると思いますし、 そんな必要はありません。点対称って、こんな感じです↓ http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/dgs/03/1-127_3.htm しかし、この図をネットで拾おうとして、結構探しました。 中心に触れている例が、図示してあることが多いんですね。 だから勘違いしたのかな？ ＞ 原点を「対称の中心」として１８０度回転したときに、 ＞ ２つのグラフはぴったりと一致してるはずです。 貴方の挙げた↓は、実際そうなっていますが。 http://material.miyazaki-c.ed.jp/ipa/tyugakusugaku/hireihanpirei_1/hanpireigurahu/e1han3.jpg
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- puusannya
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１つの点の原点対称な点は、その点と原点を通る直線上にあって、 原点からその点までの距離と同じ距離にある点です。 たとえば（２，３）の原点対称な点は（－２、－３）ということです。 すなわち、ある点の座標を(a,b)とすると、原点対称な点の座標は(-a,-b)となります。 反比例の式はｘｙ＝ｋ（ｋは定数）ですから、x=a,y=bとしても x=-a,y=-bとしてもかけるとkになり、どちらの点も反比例のグラフ上にあることが分かります。 だから逆に反比例のグラフ上に１点を取ると、その点と原点を結んだ直線上に、 原点からの距離が等しいところに必ず交点ができます。 ですから、原点を中心にして片方のグラフを180°回転すると正確に反対側のゲラフになります。 原点を「対称の中心」として１８０度回転したときに、２つのグラフはぴったりと一致してるはずです。 そのときに「原点対称だ」といえるのです。 原点に触れるということではありません。
原点対称というのは、原点を中心にして、180度回転させると、重なる2つのもののことです。 もっと端的に言えば、原点を対象の中心とするということです。 ということは、原点に別に触れていなくともいいということなのです。原点に触れていても、原点対称にはなりません。 反比例のグラフは、もし、原点を通る直線を書いたとしたら、反比例のグラフとの交点の座標が正負反対になるということにより、点対称であると証明できるだけであって、原点に触れていなければ、原点対称といわないということではないのです。 対称移動というのは、対象の軸という、直線に対して、折り返すという風に言ったほうが簡単かもしれません（＝線対称移動） 点対称移動と線対称移動の識別はできますよね？
