高校数学です。平行移動、対称移動の条件から係数決定

質問

高校数学です。
解ける方がいらっしゃったらご解答お願いしますm(__)m

２次関数y=ax^2＋bx＋c のグラフをCとする。
グラフCをx軸に関して対称移動したグラフは点（－2, 1 ）を通る。
また、グラフCをy軸に関して対称移動し、さらにx軸方向に－1, y軸方向に 3 だけ平行移動すると、
y=ax^2＋1 のグラフになるとする。

このときa, b, c の値をそれぞれ求めよ。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

グラフCをx軸に関して対称移動したグラフはy=-ax^2-bx-c
点（－2, 1 ）を通るので、1=-4a+2b-c・・・(ア)
グラフCをy軸に関して対称移動したグラフはy=ax^2-bx+c
これをx軸方向に－1, y軸方向に 3 だけ平行移動したグラフは
y-3=a(x+1)^2-b(x+1)+c、整理してy=ax^2+(2a-b)x+a-b+c+3
これがy=ax^2＋1ということは
2a-b=0・・・(イ)
a-b+c+3=1からa-b+c=-2・・・(ウ)
(ア)(イ)(ウ)を連立で解いて、a=1,b=2,c=-1・・・答え

お礼

ありがとうございます。
たすかりました！

回答No.2

shintaro-2

>高校数学です。
>解ける方がいらっしゃったらご解答お願いしますm(__)m

自分で考えなきゃ意味がないでしょ

あるグラフをX軸に関して対象に移動した場合、
　傾きとｙ切片がどうなるのか

あるグラフをｙ軸に関して対象に移動した場合、
　傾きがどうなるのか

基本にかえってじっくり考えてください。

図を描きながら考えると理解しやすいと思います。

お礼

ありがとうございます。