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標準偏差と確率について教えてください。
友人から聞かれたのですが 1人で考えていてもまったくわからなかったので、ご存知の方は教えてください。 各科目のテストの平均値が50,標準偏差が20で正規分布している場合 ・4科目の合計が260以上になる確率 ・さらにそのテストが4回行われた場合に、1回でも260以上になる確率 を知りたいです。 できれば、バカな私にでもわかるような解説もおねがいします。 エクセルの関数などで求められるようでるようでしたら、そちらも教えてください。 よろしくおねがいします。
- korosuke0408
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世間では,平均値がμで分散(標準偏差の2乗)がσ^2であるような正規分布をN(μ,σ^2)と書きます. x1,x2,x3,x4がすべてN(μ,σ^2)に従うとき, X = x1+x2+x3+x4 は 正規分布N(μ+μ+μ+μ, σ^2+σ^2+σ^2+σ^2) = N(4μ, (2σ)^2) に従います. なので,x1,x2,x3,x4がそれぞれの科目のテストの点数なら, 4科目の合計点XはN(200,40^2)に従うので, Excel 2010のNORM.DIST関数を用いると,求める確率は 1-NORM.DIST(260,200,40,TRUE) であり,その値は0.066807201. さらに 「1回でも260以上」= 「全体」-「4回とも260未満」 ってことなので,1回でも260以上になる確率は 1-NORM.DIST(260,200,40,TRUE)^4 であり,その値は0.241622368. Excel 2007以前ならNORM.DISTの代わりにNORMDISTを使ってください.
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- Tacosan
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これだけの情報では求まらない.
お礼
説明不足で申し訳ありませんでした。 次に質問するときには、説明不足にならないように気をつけます。
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お礼
回答ありがとうございました。 とてもわかりやすい説明でしたので 私でも理解することができました。 エクセルの関数についても教えていただいたので とても参考になりました。 ありがとうございました。