標準偏差について

質問

ある正規分布（標準偏差a）に従う集団からある正規分布（標準偏差ｂ）に従う集団を引いたもの（または足したもの）の正規分布の標準偏差ｃは、aとbを用いてどのように表せるのでしょうか？
確か数式があったと思うのですが、ど忘れしました。
平均はただ足しただけだったと思うのですが、
標準偏差は足してルートとったりとかしてたような気が…
ネットで調べてもうまく見つからないので、
覚えている方がいればお願いします。
稚拙な説明で申し訳ありません。

回答No.1

selfer · ベストアンサー

こんにちは．

まず約束事は以下の通りとします．
変数Ａにおいて；標準偏差Ａ，分散Ａ（＝標準偏差Ａ＾２）
変数Ｂにおいて；標準偏差Ｂ，分散Ｂ（＝標準偏差Ｂ＾２）
さらに…
ｒ＝変数ＡとＢの（ピアソンの積率）相関係数
※「＾２」は「二乗」を意味する

以上の約束事を使って表現すれば……

・Ａ±Ｂの分散＝分散Ａ＋分散Ｂ±２×ｒ×標準偏差Ａ×標準偏差Ｂ

となります．

かりに，正規分布Ａと正規分布Ｂが独立であるならば，ｒ＝０となりますので

　Ａ＋ＢあるいはＡ－Ｂの分散＝分散Ａ＋分散Ｂ

と同一の値になります．

なお，平均値の場合はご指摘の通り，以下のようになります．

　Ａ±Ｂの平均値＝平均値Ａ±平均値Ｂ

お礼

A－Bに関して、AとBが独立の場合、
A＋Bの場合と同じ結果になるというのは
非常にためになりました。
どうもありがとうございました！