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標準偏差と平均偏差の計算方法
標準偏差と平均偏差について質問させてください。 平均偏差を求める際は (a) |サンプルA-平均値|/サンプル数 + |サンプルB-平均値|/サンプル数... という計算式になると思います。 では何故、標準偏差は (b) (サンプルA-平均値)^2^(1/2)/サンプル数 + (サンプルB-平均値)^2^(1/2)/サンプル数... とせず (c) {(サンプルA-平均値)^2/サンプル数 + (サンプルB-平均値)^2/サンプル数...}^(1/2) となるのでしょうか。 よく「微分ができないから、平均偏差を使わず、標準偏差を使う」というお話を伺いますが (b)の方法でも同様に微分ができないのでしょうか。 稚拙な質問で申し訳ありませんが、お時間のある際にでもどなたかお答えいただければ幸いです。
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- sanori
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こんばんは。 （ｂ）のやり方ですと、 (b) ＝ (サンプルA-平均値)^2^(1/2)/サンプル数 + (サンプルB-平均値)^2^(1/2)/サンプル数... ＝ ｜サンプルA-平均値｜^2^(1/2)/サンプル数 + ｜サンプルB-平均値｜^2^(1/2)/サンプル数... ＝ ｜サンプルA-平均値｜/サンプル数 + ｜サンプルB-平均値｜/サンプル数... ＝ （ａ） となってしまいますね。 なぜ（ｃ）のようにするかと言えば、 たとえば、 平均の長さがＡ、誤差（標準偏差）がａ の棒（木材） と 平均の長さがＢ、誤差（標準偏差）がｂ の棒（木材） があるとしましょう。 この２本をつなげて長い棒を作る場合、平均の長さは、言わずもがな Ａ＋Ｂ となりますが、 合成した誤差（標準偏差）は、ａ＋ｂ とはなりません。 Ａの長さにプラスのずれがあったとき、必ずＢの長さもプラスになるとは限らないからです。 Ａの長さがプラスにずれたとして、そのときのＢのずれは、プラスのときもあれば、マイナスのときもあれば、ゼロのときもあります。 それら全てを考慮して確率論的に考えると、（式を用いた細かい説明は省きますが） Ａ＋Ｂ の標準偏差は、√（ａ^2 ＋ ｂ^2） になるのです。 （「誤差の伝播」とも言います。） 以上、ご参考になりましたら幸いです。
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質問者からのお礼
ご回答、ありがとうございます！ 完全には理解していないのですがイメージがつきました。 「誤差の伝播」というキーワードを頂いただけでとても前進しました。 教えていただいた事を元に、今後理解を深めようと思います。