平方メートルの周りの長さ？

質問

たとえば、37,000平方メートルのグラウンドがあったとして、その周りを一周すると何kmになるのでしょうか？
そもそも考え方がわかりません。
アドバイスをください。お願いします。

回答No.5

BBblue · ベストアンサー

とりあえず長方形のグラウンドを考えます。
縦の長さをｘ(m)、横の長さをｙ(m)とすると
面積は ｘ×ｙ 平方メートルですから　ｘｙ＝37,000、周囲の長さは ２(ｘ＋ｙ) となります。

ところで「相加平均と相乗平均の関係」というのがあって、
『 正の数 x、ｙに対して ｘ＋ｙ≧２√ｘｙ』
が成り立ちますから、　　ｘ＋ｙ≧２√37,000
つまり周囲の長さ　　２(ｘ＋ｙ)≧４√37,000
となります。

要するに、正方形のグラウンドのときの周囲の長さ４√37,000(m)がいちばん短いときで、
細長い長方形のグラウンドにすれば、いくらでも周囲は長くできるということです。

お礼

ご回答有難うございました。
子供に教えるように教えていただいたのでよくわかりました。
感謝です。

回答No.9

fushigichan

mole_moleさん、こんにちは。
面白いご質問ですね。
考え方が分からない、ということなので、考え方だけですが・・

まず、面積がa 平方メートルの正方形の土地があったとします。
正方形なので、その一辺は√a メートル　ということになります。
正方形の周囲は、その４倍なので、4√a　メートル
これが周囲の長さになります。

これにあてはめて考えると、37000平方メートルの土地が
正方形の形をしていれば、その１辺は√37000　メートルです。
√37000≒１９２．３５メートルですから
この正方形の周囲は、４×１９２．３５＝７６９．４　メートル、となります。

次に、この土地が、
縦：横＝１：２の長方形だったとします。
縦bとすると、横は2bなので面積は2b^2平方メートル
a=2b^2
b=√(a/2)
これが縦の長さです。

これにあてはめると、面積37000平方メートルで
縦：横＝１：２の長方形ならば
縦＝√(37000/2)≒１３６．０
横＝１３６．０×２＝２７２
周囲＝（縦＋横）×２＝８１６

となって、周囲の長さは８１６メートル、となります。

次に、縦：横＝１：３の長方形を考えると
縦b　メートルとすると、横3b　メートル
面積は3b^2なので
a=3b^2
b=√(a/3)

となるので、これをa=37000にあてはめると
縦＝√(37000/3)≒１１１．０
横≒３３３．０
周囲≒（１１１．０＋３３３．０）×２＝８８８．０

となっていきます。
土地の形が正方形のときが、一番周囲の長さは短くて
４√３７０００≒７９６．４　メートル、ということになりますね。

お礼

ご回答有難うございました。
とても親切に教えていただいて嬉しいです。
参考に勉強致します。

回答No.8

mak0chan

ご質問は、「トラック」ではなく、「グラウンド」ですね。「グラウンド」という言葉からは、だいたい四角形を想像します。地形によっては、五角形であったり六角形であったりしますが、おおむね四角形と考えて差し支えないでしょう。
仮に四角形としても、すでに多くの方から回答が出ているとおり、四辺の長さと、四隅の角度が分からないと、数学的な答えは出ません。
ただ、ジョギングの目安にする程度なら、おおざっぱに正方形として、4×√37,000で800m弱と考えてよいのではないでしょうか。グラウンドの外周より内側を走るならそれより少な目、外周に沿う道路を走るなら多めに見積もることになります。

お礼

ご回答有難うございます。
そうなんです。ジョギングの目安にしようと思いまして。ご名答です。

回答No.7

tomo_t_21

＿＿
（＿＿）
　|-y-|　

↑のような長方形の両サイドに半円がくっついたような形の
グラウンドだとすると…。

半円の半径：x
直線部分の長さ：y

面積の式：3.14x^2＋2xy=37000　[m^2]

これを移項すると、
　　2y=37000/x-3.14x　…(1)

一周の長さ=6.28x+2y
これに(1)を代入して、
　　　　　=3.14x+37000/x 　[m]

ということになります。

という訳で、半円の半径xか直線の長さyのいずれかが確定しないと、
一周の長さは変わりますので、求める事は出来ません。

お礼

ご回答有難うございました。
半径がわかればよかったんですね。
すみませんでした。

回答No.6

itsuki

#1の方の述べていますように
＞決まった答えはありません。
面積だけでは、周りの長さは決まりません。
簡単な例えで
縦、横、1mの正方形の場合
面積は1平方メートルで周りの長さは4mです。
縦0.5m、横2mの長方形の場合
面積は（同じ）1平方メートルですが、周りの長さは5mです。

お礼

ご回答有難うございました。
なるほど。
簡潔でよくわかりました。

回答No.4

dora1

面積がわかっていても，グラウンドの形がわからないと，外周の長さはわからないのではないでしょうか？

もし，そのグラウンドが半径Aメートルの円なら，A^2x3.14=37000，外周は，Ax2x3.14ですから，外周は700メートル弱．
一辺，Bメートルの正方形なら，B^2=37000，外周は，Bx4ですから，外周は800メートル弱．
幅１ｍ，長さ37000ｍの細長い形なら，37000x2＋1x2=74kmぐらいになります．

お礼

回答有難うございました。
情報が少なすぎましたね。
すみませんでした。

回答No.3

slippinegg

あ。ごめんなさい。
そうですね。＃１さんの仰るとおり、
形にもよるんですよね。
私の計算が、もし正しかったとしても、
これは正方形の割り出し方ですよね・・・ごめんなさい。
グラウンド、という事は、
２辺は半円でしょうか。もしかして。

お礼

形によっても違うのですね。
その事すらわかっていませんでした。

回答No.2

slippinegg

電卓、ありますか？
√37000m×４です。
√37000×√37000ｍ、が、
37000平方メートルですよね？
なので、１辺が√37000なので、×ではなかろうか、と。思うのですが・・・

お礼

回答有難う御座います。
電卓はパソコンについてるやつとエクセルしかありません。

＞√37000×√37000ｍ、が、
37000平方メートルですよね？
なので、１辺が√37000なので、×ではなかろうか、と。思うのですが・・・

すみません、意味が全然わかりませんでした。

回答No.1

ranx

370m×100mの長方形なら、370×2+100×2=940m
37m×1000mの長方形なら、37×2+1000×2=2074m
グラウンドの形によって変わるので、決まった答えはありません。

お礼

回答有難う御座います。
グラウンドの形によって変わるんですね。
基本的な事がわかっていなくてすみません。