確率というか割合 くじの場合

質問

あるかずＸ枚とします　あたりを５００枚とします　　一日目にＸから１０まいひいて当たりをひく確率と
一日目にＸから５まいひいて二日目にＸから５まいひいてあたりを当てる確率は等しいですか？
ちなみに二日目に引くのはＸ－５ではなくＸです

回答No.4

momordica · ベストアンサー

「当たりを引く確率」というのは
「１０枚の中に少なくとも１枚当たりが含まれる確率」ということですか？
それでしたら、１日に１０枚引いた方が高くなります。

１日で連続して引く場合、最初の５枚で当たりが出なかった場合、残りの５枚では
引くくじの中のはずれくじが減っているので先の５枚より当たる確率が上がります。
ところが、２日目に減った分のくじを増やしてｘ枚にして引くと、確率は最初の５枚と
同じになってしまいます。
＃２さんの例が端的ですね。

なお、この場合、２日目に増やすくじは、引いた５枚のくじをそのまま戻すという
ルールでも、５枚のはずれくじを加えるというルールでも確率は同じです。
２日目の結果が問題になるのは１日目に当たりが１枚も引けなかった場合だけ
なので、その場合はどちらでも同じになるからです。

もし知りたいのが「１０枚の中に少なくとも１枚当たりが含まれる率」ではなく、
「当たりを引く枚数の期待値」などであればまた話は別です。
つまり１回当たればいいということではなく、当たる枚数も問題にしたい場合です。

この場合、＃３のおっしゃるように、１日目に引いた５枚のくじをそのまま戻す
というルールなら、どちらの引き方をしても期待値は同じです。
ピンとこないかも知れませんが、連続して引いても、くじを戻してから引いても
先と後の５枚ずつに注目すると、それぞれで当たりを引く確率は同じです。
２日に分ける場合は両者が独立であり、１日で引く場合は独立ではないという
違いがあるだけで、この違いはこの場合問題になりません。

２日目にはずれくじを５枚加えて引くというルールなら、この場合は１日で
全部引いてしまった方が期待値が高くなります。
２日目は当たる確率が下がるからです。

回答No.3

alice_44

一枚づつ十回ひいたクジの内、前半の五枚と
後半の五枚が当たる確率は同じです。
引いて並べたクジを、引いた順に開けてゆくか、
逆順に開けてゆくかで比べてみれば、
解ると思います。

そのため、一日目のクジ引きが済んだ後、
五枚のクジを全て戻してクジをＸ枚にするのなら、
二日に分けて引いても、一日で十枚引いても、
当たる確率は同じになります。

五枚のハズレを加えて、当たりを薄めるのなら、
二日目に当たる確率は、当然、小さくなります。

回答No.2

sitappa40

両者の確率は違ってきます。
Ｘ＝５０９とすれば、
おのずと、その理由は分かりますよね？（＾＾；

回答No.1

aokii

二日目に引くのはＸ－５ではなくＸなら、確率は、一日目にＸから１０まいひいて当たりをひく確率よりも低くなります。