x→+0のとき、(-2log x)/xの値

質問

x→+0のとき、(-2log x)/xの値を問題を解く上で求めないといけないのですが
∞/∞とか0/0にならないのでロピタルの定理も使えなくて、困っています

どうやら、∞になるらしいのですが、何故なのでしょうか？教えてください

回答No.5

R_Earl

ANo.4の方へ

「0 < x < eでf'(x) < 0」という情報だけでは、
0 < x < eにおいてy = f(x)がどのようなグラフになるかは
分からないのではないでしょうか。
「0 < x < eの範囲でxが減るとf(x)が増える」という事は分かりますが、
f(x)が「ある一定値に向けて増え続ける」のか、
それとも「無限に増え続ける」のかは分からないはずです。

一定値に向かって増え続ける例としては、
f(x) = -xという関数が考えられます。0 < x < 1でf'(x) < 0です。
でもx → +0でf(x) → 0ですよね。

あとはy = x^xもそうです。これは0 < x < 1/eで常にf'(x) < 0が成り立ちます。
なので0 < x < 1/eの範囲内でxを減らすとf(x)の値は増加するのですが、
x → 0の時、f(x) → 1となります。
これはf(x)が1に向かって増え続ける例です。