x→+0のとき、(-2log x)/xの値

質問

x→+0のとき、(-2log x)/xの値を問題を解く上で求めないといけないのですが
∞/∞とか0/0にならないのでロピタルの定理も使えなくて、困っています

どうやら、∞になるらしいのですが、何故なのでしょうか？教えてください

回答No.2

WiredLogic

考え方は、#1の方の回答の感じで、構わないのですが…

発散する話なので、「x → a のとき f(x) が α、 g(x) が β に収束するとき、f(x)g(x) は αβ に収束する」と、記述の答案に書いたりしてはいけません。

「∞/∞とか0/0にならないのでロピタルの定理も使えなくて、困っています」と書いておられますが、話は逆。

「∞/∞とか0/0にならない」なら、例えば、普通に計算できるものや、素朴に代入？して、∞+∞,∞*∞,0±0,0*0 なら、悩まずに答が出ます。(この問題の場合は、∞/0 = ∞*∞、ただ、代入に？を付けましたが、極限値は本来代入しちゃいけないものなので、自分でこっそり代入モドキをするのは、問題ありませんが、記述の答案で、代入して、とか書くと、減点あります。発散する場合はもっと)

それに対し、「∞/∞とか0/0にな」れば(∞-∞なども)、不定形と言って、そのままでは、発散するのか、収束するのかも解らない形、極限の状態を調べるには、約分や有理化モドキ、などなどの工夫が必要になる、その工夫の一つとして、大学生なら、ロピタルの定理の利用がある、という具合に考えてください。質問者さんが高校生なら、ロピタルの定理を使っていいかどうかには、議論もありますし、大抵は使わない解法があるので、最後の切り札くらいに考えておくのが、無難かもしれません。