数学質問!(θ問題)

質問

(1)cos2θ<cosθ(0≦θ＜2π)

…省略…
（2cosθ＋1）（cosθ－1）＜0
（2cosθ＋1）＞0
cosθ＞－0.5

『＞』になる意味が分かりません!汗

(2)sinθ－√3cosθ≧1

合成(?)とやらを覚えてなくて…

回答No.3

R_Earl

ANo.1, 2です。
最初の問題の方の疑問点を勘違いしていました。

（2cosθ＋1）（cosθ－1） < 0
から
（2cosθ＋1） > 0
となる理由が分からないのですよね(多分)。

これは両辺を負の数（cosθ - 1）で割ったからです。
不等式の場合、両辺に負の数を掛けたり、
両辺を負の数で割ったりすると不等号が反転しますよね。
その為、不等号の向きが「<」から「>」に変わるんです。

（cosθ - 1）が負の数である理由は、
cosが-1から1までの値しか取れないからです。
cosが-1から1までの値しか取れないと、
（cosθ - 1）は-2から0までの値しかとれませんよね。
なので（cosθ - 1）は負の数となります
(正確に言うと、（cosθ - 1）は0になる事もあります。
本当は両辺を（cosθ - 1）で割る時に、その事を考慮する必要があったりします)。

回答No.2

R_Earl

ANo.1です。参考URLの方を書き忘れてました。

参考URL：

http://www.cfv21.com/math/triagcompo.htm

回答No.1

R_Earl

> 『＞』になる意味が分かりません!汗

不等式2x + 1 > 0はどう解いていましたか？
今回の問題もそれと同じです。

2cosθ＋1 > 0
2cosθ > -1　（左辺の+1を移項）
cosθ > -1/2　(両辺を2で割る)

> (2)sinθ－√3cosθ≧1
>
> 合成(?)とやらを覚えてなくて…

覚えていないなら教科書を見れば良いと思うのですが…。
教科書等が無い状況なのでしょうか。

「三角関数の合成」というキーワードで検索すれば、
この合成公式を載せている所はたくさん出てくると思います。
参考URLの方のサイトでは計算例も載っているので、
そちらを参考にしてみてはどうでしょうか。