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数学 合成の公式 問題

次の式をrsin(θ+a)の形に直せ。 (1)√3sinθ+cosθ 合成の公式 asinα+bcosα=√(a^2+b^2)sin(a+β) よりa=√3、b=1 √3sinα+1cosα=√(√3^2+1^2)sin(√3+β) √3sinα+1cosα=√(3+1)sin(√3+β) √3sinα+1cosα=√4sin(√3+β) までは行ったのですが、ここからの計算がよく分からないのですが、教えて頂けないでしょうか?

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noname#224896

通常の範囲であれば, 円を用いた証明方法と, 加法定理を用いた証明方法と, 2通りあります. r=√(a^2+b^2), a=rcosα,b=sinαとおくと, asinθ+bcosθ =r(cosαsinθ+sinαcosθ) =rsin(θ+α) より, すなわち,以下の通り, 【三角関数の合成公式】が導き出されました. asinθ+bcosθ={√(a^2+b^2)}sin(θ+α) ただし,αはcosα=a/√(a^2+b^2) かつ,sinα=b/√(a^2+b^2)を満たすものとする. ---------------------------------------------------- 上記の証明方法は,自力で出来る様になりましょう. そうしないと,単なる暗記では,間違えて暗記してしまったら,努力が水の泡になりますよ. 本来,数学は公式を暗記する科目ではありません. しかし,試験という制約がある限り,必要最低限の定理や定義だけ暗記して,ひたすら問題を解きまくりましょう. ---------------------------------------------------- 上述で導出した公式を踏まえて,公式を利用します. √3sinθ+ cosθ =(√{(√3)^2 + 1^2})sin(θ+α) =2sin(θ+α) ただし,cos( α ) = (√3)/2 かつ sin ( α ) = 1/2 同時に満たすαは1つしか存在せず,a=π/6 つまり, √3sinα+ cosα=2 sin ( α+π/6 ) ....(解答) となります. ---------------------------------------------------- まず最初に,合成前のsinθの係数aと合成語のsin(θ+α)がごっちゃになったようですね. 三角関数の関数内部に,√3が入った時点で怪しいと思いましょう. まぁ,とれない値ではないですが,滅多なことでは出てきません. 以上です.

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  • 回答No.1

ちょっと公式が違ってますね。 【三角関数の合成公式】 asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+α) ただし、αはsinの係数aをx成分、cosの係数bをy成分とする点Pと原点Oを結ぶ線分OPとx軸のなす角を一般角で表したもの。 http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/gouseikousiki.html これでもう一度計算してみてください。

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