Asinθ-Bcosθの合成は？

質問

今数学の問題で、Asinωt-Bcosωtの合成について考えているます。
ωt＝θとしてAsinθ+Bcosθの形の合成について高校で習っているのですが、Asinθ-Bcosθの合成の形だと、参考書やネットで調べてもそれらしい形が見つからず困っています。
Asinθ-Bcosθ＝Asinθ+(-B)cosθとして考えてしまってもいいのかなと考えましたが、有っているのか不安で仕方ありません。
どなたかご指南の方をお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

Asinθ-Bcosθ=√(A^2+B^2)sin(θ-ψ)
とした場合は
cosψ=A/√(A^2+B^2),sinψ=B/√(A^2+B^2)
となります。

Asinθ+(-B)cosθ=√(A^2+B^2)sin(θ+ψ)
とした場合は
cosψ=A/√(A^2+B^2),sinψ=(-B)/√(A^2+B^2)
となります。

どちらでも構いませんよ。

お礼

迅速なアドバイスありがとうございました。
どちらで行っても結果は一緒になることが分かり、理解を深められました。

回答No.1

jamf0421

>Asinθ-Bcosθ＝Asinθ+(-B)cosθとして考えてしまってもいいのか
>なと考えましたが
勿論OKです。
Asinθ-Bcosθ=Csin(θ+α）とおいて右辺を加法定理で展開すれば、A=Ccosαと-B=Csinαを得ますね。これからCとαは出せますよね。

お礼

迅速なアドバイスありがとうございました。
加法定理が使える事を忘れていましたのでとでも参考になりました。