「微積で解いて得する物理」に関する質問です。

質問

１３４ページに単振動の式 x-xo＝Ａsinωt＋Ｂcosωt　と書いてあるのですが、x-xo＝Ａsinωtだけではいけないのですか？　上の式を三角関数の合成を使ってsinだけの式に表せることは出来るのですが、式を長く書く意図がよく分かりません。　分かる方がいらっしゃいましたら回答よろしくお願いします。

回答No.1

rnakamra

まず、単振動の式を三角関数の合成を使うと次のような式になります。
x-x0=A'sin(ωt+δ)　　(2)
A'が振幅、ωが角速度、δが初期位相となります。
初期位相は特別な場合を除き"0"にはなりませんので必ず必要です。

ここで、
x-x0=Asinωt+Bcosωt (1)
と表現した場合との違いを書きますと、
(1)の利点：
与えら得る初期状態がt=0の時の座標x1と速度v1であるとき、A,Bが求まりやすい。
(この場合、A=v1/ω,B=x1となります。)

(2)の利点：
振幅が与えられた場合、自動的にA'が求まる。
p-pの振れがLの時、A'=L/2となります。

通常、物理の問題では初期状態として座標と速度が与えられることが多いため(1)式のほうが使いやすくなります。

対して、電気の分野では振幅(電圧)が与えられることが多いため(2)式を使うことが多くなります。