運動方程式中の不定積分について

質問

「風のない空気中を速さV^2に比例する抵抗力-bv^2を受けながら垂直に落下する質量mのスカイダイバーについて」

という問題の解答に

∫1/(V^2-V^2∞) dv = 1/2V∞ ln [V-V∞/(V+V∞)]

[　]は絶対値記号です

とあるのですが、

１、なぜ「log」ではなく、「ln」なのか
２、なぜ右辺のようになるのか

わかりません。

また、
２、∫1/x dx = log [x] + C の考えではだめなのでしょうか？

教えてください。よろしくお願いします。

読みにくくてごめんなさい。

回答No.1

ElectricGamo · ベストアンサー

>１、なぜ「log」ではなく、「ln」なのか

ここでは自然対数なので「log」も「ln」も同じです。

>２、なぜ右辺のようになるのか

∫1/(V^2-V^2∞) dv=1/(2V_∞)∫{1/(V-V_∞)-1/(V+V_∞)} dv

ですので、∫1/x dx = log [x] + C の考えを使うと

∫1/(V^2-V^2∞) dv=1/(2V_∞){log|V-V_∞|-log|V+V_∞|+C_1} = 1/(2V_∞)log|(V-V∞)/(V+V∞)|+C_2

です。積分定数は何らかの境界条件から決定されるでしょう。

回答No.2

First_Noel

微分方程式の一般解が自然対数で表記されるからです．