荷電粒子と電子の衝突

質問

荷電粒子が電子との１回の衝突で失う最大エネルギーは4Em0/mとなることを示せ。E:入射する荷電粒子のエネルギー、m:荷電粒子の質量。m0:電子の質量。

上の問題の解答のヒントだけでも良いのでよろしくお願いいたします。最大になるのは一次元の、つまり１８０°での衝突の時であろうと予想はできるのですが、実際求めることができません。古典的に運動量保存とエネルギー保存で解けるとは思うのですが、手詰まりしてしまいました。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

一次元の衝突の場合は次のようになります。2次元への拡張は御自分で考えてください。文字はふつうの意味とします。

m v = m v' + m0 v0　(1)
m v^2 / 2 = m v'^2 / 2 + m0 v0^2 /2　(2)

(1)から
m v' = m v - m0 v0　(3)
v' = v - (m0/m)v0　(4)

(2),(3),(4)から
m v^2 = (m v - m0 v0){v - (m0/m)v0} + m0 v0^2
　　　= m v^2 - m0 v0 v - m0 v0 v + m0^2 v0^2 / m + m0 v0^2
v = v0 (m + m0)/(2 m)
v0 = {2 m / (m + m0)} v

ΔE = m v^2 / 2 - m v'^2 / 2
　　= m0 v0^2 /2
　　= (m0/2) {2 m / (m + m0)}^2 v^2
　　= 4 (m v^2 / 2) {m m0 / (m + m0)^2}
　　= 4 E {m m0 / (m + m0)^2}
m >> m0 であれば、 m + m0 ≒ m なので
ΔE ≒ 4 E (m0 / m)

お礼

本当にありがとうございます。
失ったエネルギーなので荷電粒子のエネルギー差で考えるのですね。
下手にエネルギー移動分をE'とおいてやっていたので、なんだかわからなくなってしまったのだと反省してます。
二次元拡張もやってみたいと思います。