粒子同士の衝突について

質問

こんにちは、
粒子同士が衝突した場合、元のエネルギー、運動量は保存されるでしょうか？

回答No.3

Tann3 · ベストアンサー

運動量は保存されますが、運動エネルギーは保存されません。

　運動エネルギーに限らず、熱、光、音、質量、その他のエネルギーまですべて合わせれば、エネルギーの総量は保存されます。

　運動エネルギーが保存されるのであれば、クッションなどによる衝突時の衝撃量の吸収ができなくなります。クッションなどの吸収材は、運動エネルギーを内部に分散させて摩擦力による熱エネルギーなどに変えることにより、運動エネルギー（速度の2乗に比例）を小さくします。

　何故運動量が保存されるかについては、他の質問に回答した下記の内容を参照ください。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

　力と加速度の関係が、物体に働く力をF（ニュートン）、物体の質量をｍ（kg）、加速度をa（m/s^2）として

　　　F=ma　　　（１）

と書けますよね。これは「運動方程式」と呼ばれるものです。

　加速度は、「速度（速さ）の時間変化」ですので、時間 ΔT （s）あたりの速度変化 Δｖ（m/s） とすると

　　　ａ＝ Δｖ／ΔT　　　（２）

です。これを（１）に代入すれば、

　　　F=ma＝ｍ× Δｖ／ΔT

よって

　　　Ｆ × ΔT ＝ ｍ × Δｖ＝ Δ（mv）　　　（３）

これは「力積」と言われるものですね。「力Fが時間ΔTだけ働くと、それによって運動量がΔ（mv）だけ変化する」ということです。

　つまり「外から力が働かなければ（F＝０）、（３）から運動量 mv の変化はゼロ、つまり運動量は変化しない（＝保存される）」ということです。
　衝突などの「外から力が働かない、閉じた系の内力だけの運動」では、外力Fがゼロなので、その系の中では運動量が保存されるということです。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

お礼

これで、正しいでしょうか？

p0→(s+m^2-M^2)/(2Sqrt[s]),
p1→0,
p2→0,
p3→(s-m^2+M^2)/(2Sqrt[s]),

k0→p3,
k1→0,
k2→0,
k3→-p3,

q0→p0,
q1→p3*Sqrt[1-z^2],
q2→0,
q3→p3*z,

j0→p3,
j1→-p3*Sqrt[1-z^2],
j2→0,
j3→-p3*z,

z→1+t/(2p3^2),
t→4m^2-s-u

補足

ご回答有難う御座います。
電子と光子が衝突した場合、下記の関係が成り立ちます。

（電子と光子が衝突した場合の式）
p0→(s+m^2)/(2Sqrt[s]),
p1→0,
p2→0,
p3→(s-m^2)/(2Sqrt[s]),

k0→p3,
k1→0,
k2→0,
k3→-p3,

q0→p0,
q1→p3*Sqrt[1-z^2],
q2→0,
q3→p3*z,

j0→p3,
j1→-p3*Sqrt[1-z^2],
j2→0,
j3→-p3*z,

z→1+t/(2p3^2),
t→2m^2-s-u

ここで、s,t,uは、次のＰ２になります。

http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/field/mand.pdf#search='%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%A0'

電子(mは０でない)と光子(m=0)ではなく、電子(mは０でない)と電子(mは０でない)が衝突した場合、下記の式は、どのようになるでしょうか？

回答No.2

shintaro-2

>粒子同士が衝突した場合、元のエネルギー、運動量は保存されるでしょうか？

保存されるのですが、

エネルギー保存則については
授業で扱うような完全剛体とは異なり
弾性体としての粒子の変形に伴う熱
粒子から発生する音、光、各種電磁エネルギー他に変換される分も含んでの

系全体として保存されます。

お礼

これで、正しいでしょうか？

p0→s/(2Sqrt[s]),
p1→0,
p2→0,
p3→s/(2Sqrt[s]),

k0→p3,
k1→0,
k2→0,
k3→-p3,

q0→p0,
q1→p3*Sqrt[1-z^2],
q2→0,
q3→p3*z,

j0→p3,
j1→-p3*Sqrt[1-z^2],
j2→0,
j3→-p3*z,

z→1+t/(2p3^2),
t→4m^2-s-u

補足

ご回答有難う御座います。
電子と光子が衝突した場合、下記の関係が成り立ちます。

（電子と光子が衝突した場合の式）
p0→(s+m^2)/(2Sqrt[s]),
p1→0,
p2→0,
p3→(s-m^2)/(2Sqrt[s]),

k0→p3,
k1→0,
k2→0,
k3→-p3,

q0→p0,
q1→p3*Sqrt[1-z^2],
q2→0,
q3→p3*z,

j0→p3,
j1→-p3*Sqrt[1-z^2],
j2→0,
j3→-p3*z,

z→1+t/(2p3^2),
t→2m^2-s-u

ここで、s,t,uは、次のＰ２になります。

http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/field/mand.pdf#search='%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%A0'

電子(mは０でない)と光子(m=0)ではなく、電子(mは０でない)と電子(mは０でない)が衝突した場合、上の式は、どのようになるでしょうか？

回答No.1

trajaa

光や熱が発生するってことは、何らかのエネルギーが変移したってことになる

お礼

電子と電子の弾性散乱の場合、これで、正しいでしょうか？

p0→s/(2Sqrt[s]),
p1→0,
p2→0,
p3→s/(2Sqrt[s]),

k0→p3,
k1→0,
k2→0,
k3→-p3,

q0→p0,
q1→p3*Sqrt[1-z^2],
q2→0,
q3→p3*z,

j0→p3,
j1→-p3*Sqrt[1-z^2],
j2→0,
j3→-p3*z,

z→1+t/(2p3^2),
t→4m^2-s-u

補足

ご回答有難う御座います。
電子と光子が衝突した場合、下記の関係が成り立ちます。

（電子と光子が衝突した場合の式）
p0→(s+m^2)/(2Sqrt[s]),
p1→0,
p2→0,
p3→(s-m^2)/(2Sqrt[s]),

k0→p3,
k1→0,
k2→0,
k3→-p3,

q0→p0,
q1→p3*Sqrt[1-z^2],
q2→0,
q3→p3*z,

j0→p3,
j1→-p3*Sqrt[1-z^2],
j2→0,
j3→-p3*z,

z→1+t/(2p3^2),
t→2m^2-s-u

ここで、s,t,uは、次のＰ２になります。

http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/field/mand.pdf#search='%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%A0'

電子(mは０でない)と光子(m=0)ではなく、電子(mは０でない)と電子(mは０でない)が衝突した場合、上の式は、どのようになるでしょうか？