粒子のエネルギーと運動量と質量との関係について

質問

ある本に,粒子が持つエネルギーの二乗は運動量の二乗に質量の二乗を足したものに等しいと書いてありましたが、これはピタゴラスの定理と同じですね。エネルギーから見ると運動量と質量の関係は同一のパラメーターで決定されているのでしょうか。また、この粒子というのはミクロの意味なのでしょうか。

回答No.5

雪中庵（@psytex）

#4の者です。

＞虚数を含むピタゴラスの定理の形にしてみましたが何か関係があることでしょうか

虚数関係にある軸の等距離点（ライトコーン）は、虚数の自乗に
よって相殺され、０の面＝界面原点を成します。
仮想的（階層現象表面的）な非光速性に依拠して派生する
『何かあるんじゃないの』という疑問としての時空的広がりに
対して、「本当は無いんだけどね」という無の射影なのです。

お礼

どうも私の理解できる世界ではなさそうです。

回答No.4

雪中庵（@psytex）

静止質量が、輻射エネルギー（光量子）に変換し
得る事は、相対性理論の明らかとしたところであり、
また、全ての素粒子が量子定常波の励起状態として
導き得る事は、超弦理論の示唆するところです。

つまり、静止質量とは、超弦（量子=光速）から
クォーク＞素粒子＞原子＞分子＞細胞＞個体（脳
=認識）と階層現象化する事で、生じる非光速性
に依拠して派生する仮想的なもの（量子の光速
運動エネルギーの潜在化）に過ぎません。
物理が時間独立である（時間に拠らず成立する）
あるいは光速が瞬間作用であるとされる時に、
そうした階層現象表面性に基づく意識（狂気）に
おいて、時間軸（時間の流れ=記憶=過去=超光速）
と空間軸（空間の広がり=予測=未来=光速下）は
相補分化していると言えるのです。

全てのエネルギーが光量子に還元され、それが
四次元ミンコフスキー空間における時間の虚数軸性
により空間軸との等距離点に生じる０の面（45度の
ライトコーン）として得られる時、その「静止質量」
が時間軸的方向の運動量となり、空間軸方向の運動量
とピタゴラスの定理（と言うより時空ベクトル）を成す
のは当然です。

お礼

A^2-B^2=C^2 を A^2+(Bi)^2=C^2と変形して虚数を含むピタゴラスの定理の形にしてみましたが何か関係があることでしょうか。

回答No.3

noname#212313

#2です。

> 三角関数を用いて何か分かりやすくなるようなことはないのでしょうか。

　三角関数は幾何学と結びつけやすい関数ですね。相対論は幾何学で記述されてこそという面があります。特殊相対論はアインシュタインが最初は、論文で代数的に記述していたのですが、アインシュタインの数学の師のミンコフスキーが幾何学的に書き直してから。真価が認められるようになりました。アインシュタインも自分の理論が幾何学的であることに気が付き、一般相対論では最初からリーマン幾何学を採用しています。

　エネルギーと運動量の関係式も、幾何学的に考えることができなくはないでしょう。E^2＝(cp)^2＋(mc^2)^2は、例えば楕円の式に帰着させることができます（相対論の式で、この他にも楕円となるものがある）。

　ただ、そうしてみても特にメリットが出て来ないのです。特殊及び一般相対論が出てから、約100年にもなりますが、特殊相対論はミンコフスキーによる幾何学化（ミンコフスキー時空）、一般相対論はリーマン幾何学以上には、幾何学化を進めてはいません。

　ただし、複素数などのテクニックを用い、数式を三角関数ではないですが、双曲線関数（sinh, cosh, tanh等）で表すことはあります。双曲線も極めて幾何学的です。

　三角関数ではないのは、空間に対して時間が虚数項と見做せるからなんですね。相対論が、例えばニュートン力学的なものだったら、時間も実数項とみて、三角関数になっていたかもしれません。

　三角関数だと、楕円と関連付けられそうですが、相対論の時空は双曲線関数的なものです。似ていますが相容れません。この辺りの事情で、相対論が極めて幾何学的ながら、エネルギーと運動量の関係式を含め、当初以上に幾何学化が進んでいないのかもしれません。

お礼

私ももう少し勉強ができるとよいのですが、なるべくご教示を基に勉強してみたいと思います。

回答No.2

noname#212313

たぶん、特殊相対論の運動量とエネルギーの関係式、

　E^2＝(cp)^2＋(mc^2)^2
　（E：物体のエネルギー、c：光速度、p：運動量、m：質量）

のことではないかと思います。光速度cを1とする単位系では、

　E^2＝p^2＋m^2

と、仰るような形になります。

　このように書けるとはいえ、右辺の各項は速度、速度の2乗との積ですので、運動量の2乗と質量の2乗、さらには運動量と質量が物理量の単位的に同じ次元に属するとまではいえません。

　また、上記の式はマクロの理論ですので、もし粒子と言っていたとしてもミクロの物理学である量子論とは直接の関係はありません。粒子を物体と言い換えても同じです。

お礼

マクロのことだということですね。三角関数を用いて何か分かりやすくなるようなことはないのでしょうか。

回答No.1

alain13juillet

単位が違うので、間違いではないですか？

お礼

そうですか。再確認してみます。ファインマン先生の話のようです。