運動量とエネルギー

質問

高校レベルの質問です。よろしくお願いします。

例えば、「金槌で釘を打つとき、釘がめり込むのは運動量によってではなくて、運動エネルギーによる。
その理由は、実験で釘がめり込む距離は金槌の速度の二乗に比例するからである。」
ということでよろしいのでしょうか？

「仕事とエネルギーの次元が同じだから」では説明になりませんでしょうね。

回答No.3

KENZOU · ベストアンサー

釘と金槌の力学的状態を次のようにしておきます。
[釘]質量をm1、金槌で打たれた瞬間の速度v1。
[金槌]質量をm2、釘を打つ直前の速度をｖ0、打った直後の速度をv2。
また、金槌を打ち込む前後で釘と金槌のエネルギーと運動量が保存されると仮定しておきす。
釘が金槌で打たれた瞬間の速度v1はニュートンの運動方程式
　Ｆ＝m(△ｖ／△t)　(1)
より
　v1＝F△t/m1　　　(2)
同様に金槌の速度は(1)で△ｖ＝v2-v0、力Fは反作用力となりますから(1)で－Fとおいてやると
　v2＝v0－(F△t/m2)　　(3)
となります。釘の移動距離をx1、金槌の移動距離をx2とするとニュートンの運動方程式を解いて
　x1＝(1/2m1)F(△t)^2　　(4)
　x2＝v0t－(1/2m2)F(△t)^2　　(5)
となります。△tの間，釘と金槌は一緒に進むから
　(1/2m1)F(△t)^2＝v0t－(1/2m2)F(△t)^2　(6)
となり、これから力積が求まります。　
　F△t＝2m1m2v0／(m1+m2)　　(7)
(7)を(2)、(3)に代入するとそれぞれの速度が求まります。
　v1＝2m2／(m1+m2)v0　　(8)
　v2＝(m1-m2)／(m1+m2)v0　　(9)
釘は金槌で打たれた瞬間速度v1となりますから運動エネルギー{(1/2)m1v1^2}を確保してめり込む仕事をすることになりますね。
＞運動量も運動エネルギーも、質量と速度のファクターを持ち、相手に影響を与えるので、「どちらの影響で釘がめり込むのか」という意味です。
どちらの影響か、、、上の議論によると力積で運動量が変化し、変化後の速度の運動エネルギーを確保し、このエンルギーがめり込むという仕事をするということになりましょうか。以上、結構雑駁な議論（笑い）ですので、注意して読んでくださいね。

お礼

先日は早速ご回答いただいたにもかかわらずお礼が遅くなって申し訳ありません。パソコンのトラブルのため回答が表示されなくなっていました。まだ直ったわけではありませんが、いま偶然に表示されたので急いでこのコメントを書いています。
ご回答いただいた内容については落ち着いてからゆっくりと勉強させていただきます。
取り敢ずお礼まで。

回答No.4

hagiwara_m

あなたが書かれている「内」の記述は、本来、次のようなことを説明するためのものと思います。

固定された板に釘が入っていくとき、釘が（板から）受ける摩擦力の大きさはほぼ一定です。したがって、釘の動きに伴って失われる力学的エネルギー（=摩擦熱の発生）は、釘の動いた距離にほぼ比例します。

釘が打たれる直前までの力学的エネルギーが、金槌の頭の運動エネルギーだけで決まるなら（重力による位置エネルギー等を考えなくてよいなら）、これは金槌の頭の速さの２乗に比例します。この場合、釘が入り込む深さは、金槌の頭の運動エネルギーを表わす（目安の）量になります。

板と釘が金槌から受ける力積は、金槌の頭の最初の運動量に等しいです。釘と板の間の摩擦により発生する熱は、金槌の頭の最初の運動エネルギーに等しいです。どちらの見方も大切です。

お礼

ご回答をありがとうございました。
お礼が遅くなってすみません。
パソコンのトラブルのために、回答が表示されませんでした。
現在未だ解消はしていませんが、たまたまお礼ができる状態になりましたので、急いでこのコメントを記入しています。

回答いただいた事項については、落ち着いてからゆっくり勉強させていただきます。
取り敢ずお礼まで。

回答No.2

osamuy

「釘がめり込む距離は速度の二乗に比例する。これは、金槌の運動エネルギーが釘の位置エネルギーに変わったためで、この時エネルギー保存則が成り立つ」
――というほうが、合っているのでは（熱による散逸とか無視してますが）。
わざわざ「運動量によってではなく」と表現する意図が不明かと。

お礼

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補足

有り難うございます。

＞「運動量によってではなく」と表現する意図が不明

わかりにくい表現ですみません。
運動量も運動エネルギーも、質量と速度のファクターを持ち、相手に影響を与えるので、「どちらの影響で釘がめり込むのか」という意味です。

回答No.1

Ronda

金槌の質量と減速の加速度によって釘を打ち込む力が決まると思うのですが。
まあ音になったりロス分はありますが、金槌の速度が釘に当たった瞬間に急に落ちるのでマイナスの加速度になりますよね。
それに金槌の質量が効いてくるのでどれだけ釘が打ち込めるかが決まると思います。
プラスチックハンマーや間にゴムを挟んだりではいくら金槌の速度が高くても打ち込み量が違ってしまいます。
反発係数や内部損失なども影響してくると思います。

お礼

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