数I

質問

x=7+4√3のとき、n<x＾2<n+1を満たす整数ｎはどれか？　　解答が１９３です。　　解説お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

x=7+4√3

x^2=(7+4√3)^2
=49+56√3+48
=97+56√3
=97+√(9408)

ここで
96^2=9216<9408<97^2=9409
なので
96<√9408<97
97を加えて
193<x^2=97+√(9408)<194(=193+1)　…(☆)

n<x＾2<n+1を満たす整数nはx^2の整数部なので
(☆)から n=193と求まる。
x^2の整数部

回答No.3

info22_

#2です。

A#2の最後の一行の
>x^2の整数部
は消し忘れのごみですので削除して下さい。

回答No.1

tomokoich

x=7+4√3
x^2=(7+4√3)^2
=49+56√3+48
=97+56√3
なので

n<97+56√3<n+1
を満たすなので
n<97+56×1.73<n+1
n<97+97<n+1
n<194<n+1
n=193