nが自然数で不等式｜x-3/2｜<nを満たす整数xの個数が6であるとき

質問

nが自然数で不等式｜x-3/2｜<nを満たす整数xの個数が6であるとき、nを求めよという問題で、
解説に

-n<x-3/2<n
3/2-n<x<3/2+n
これを満たす整数xは2-nから1+nまでで、その個数は
1+n-(2-n)+1=2n
よって2n=6
n=3
とあるのですが、

3/2-n<x<3/2+n
これを満たす整数xは2-nから1+nまでで、その個数は
1+n-(2-n)+1=2n

この部分の下2行をどうやって求めたのかが分かりません。
どなたか教えてください。

回答No.1

choco_jiji · ベストアンサー

3/2-n<x<3/2+n
分り易く小数で表すと…
1.5-n<x<1.5+n
ですね？
xは整数なので1.5でなくたっていいわけ（同じ事）で、
1.5-n<xの最小はnが０と考えてx>1.5。xは整数なので1.5でなくても1.6や1.8でも良く、次の整数が最小となる。x≧2と同じ事。
だから2-n≦x。
同様に右側はnが０と考えてｘ<1.5。xは整数なので1.5でなくても1.4や1.2でも良く、x≦1
と同じ事。だからx≦1+n。
したがって、2-n≦x≦1+n。日本語で言えば2-nから(以上)1+nまで(以下)。

で、連続する整数の個数って最大-最小+1個となるんです。
　(例)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
　　10個の連続する整数ですね。最大(10)-最小(1)+1＝10個です。

　(例)49，50，51，52，53，54，55
　　7個の連続する整数ですね。55-49+1=7個です。

だから2-n≦x≦1+nの個数は
(1+n)-(2-n)+1(個)。
これが6個なんだから
(1+n)-(2-n)+1=6

お礼

理解できました！
ありがとうございます！

回答No.2

magicalpass

> 3/2-n<x<3/2+n

　3/2=1.5は整数じゃないので、この範囲にあてはまる整数で書きなおすと、それぞれ端数分だけ範囲が縮まるので、

　1.5<2、1<1.5だから　
　1.5-n<2-n≦x≦1+n<1.5+n

　nを0なり1なり好きな数値にしてみれば理解できます。

ここで
　max = 1+n
　min = 2-n
とすると
ある２つの整数間の整数の個数はその差分＋１となるので
この間の個数は
　max-min+1
なので
　1+n-(2-n)+1=2n

　これもmaxとminに適当な数値を入れてみれば理解できます。
　max = 3、min = 1なら、
　max-min+1 = 3
　1,2,3の3個
　max = 10、min = 5なら、
　max-min+1 = 6
　5,6,7,8,9,10の6個

お礼

回答して頂きありがとうございました！