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線形代数 複素数の行列
ωをω^n ＝1，ω^m≠1 (m＝1,2,…,n-1)であるような複素数とする。 (ただしnは2以上の整数とする) ・x＝ω^±m(m＝1,2,…n-1)は1＋x＋x^2＋…＋x^n-1＝０を満たすことを証明せよ。 ・n次正方行列 X＝[ω^(i-1)(j-1)],Y＝[ω^－(i-1)(j-1)]に対してXY,YXを求めよ。 ・X^-1を求めよ 文字が絡んでくると途端に混乱してしまいます…。 お手数ですがなるべく分かりやすい解答解説をお願いいたします。
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- Tacosan
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- Tacosan
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多分「+ でも - でもいい」って意味だろう. 「どういう風に表すのですか？」というのは「何を」表す方法について聞いているのですか?
お礼
遅くなりました。 n=3のときについてです。 ω^3＝1 ・1＋ω＋ω^2＝0を証明 ω^3＝1より ω^3－1＝0 (ω－1)(ω^2＋ω＋1)＝0 ω^m≠1よりω－1≠0 よってω^2＋ω＋1＝0 ・XY,YXを計算 X＝ (1 1 1 1 ω ω^2 1 ω^2 ω^4) Y＝ (1 1 1 1 ω^-1 ω^-2 1 ω^-2 ω^-4) XY＝ (3 0 ☆ 0 3 0 ★ 0 3) YX＝ (3 0 ★ 0 3 0 ☆ 0 3) ☆＝1＋ω^-2＋ω^-4 ★＝1＋ω^2＋ω^4 星マークの式の処理の仕方が分かりません。 多分どちらも0になって、X^-1＝Yになると思うのですが…。
補足
なるほど ＞「どういう風に表すのですか？」というのは「何を」表す方法について聞いているのですか? xとXが頭の中でごっちゃになってしまい、xも行列だと勘違いしてしまいました； (±m乗がよく分からないからx(行列と勘違い)のあらわし方もよく分からない…みたいな感じに。)
- koko_u_u
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n = 3 の場合の証明、ならびに計算結果を補足にどうぞ。
お礼
No.2のお礼に載せた解答で、 ＞X^-1＝Yになると思うのですが…。 の部分、違いますね； そこの部分は忘れてください；；
補足
計算の前にまた質問なんですけど、 x＝ω^±mの ±m乗っていうのはどういうことですか？ というかどういう風に表すのですか？ 初歩的な質問で申し訳ないです。
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