行列式

質問

Ｘ＝[ＡＢ]
　　[０Ｄ]
というm+n次正方行列（Ａはm次正方、Ｂはn次正方）に対し、
|Ｘ|＝|Ａ||Ｄ|が成り立つ理由をできるだけ容易なやり方で教えてください。

回答No.5

Tacosan

いや, 多分「B は n次正方」は「D は n次正方」の書き間違いだと思いますよ＞#3.
まあ, 本当にそうかどうかは質問者にしかわからんのですが.

補足

あ、そうでした。訂正ありがとうございます。

回答No.4

sono0315

A=
|a b c|
|d e f|
|g h i|

B=
|A B|
|C D|

D=
|p q|
|r s|
|t u|

としてAは3×3、Bを2×2行列でやってみました。

X=
|a b c A B|
|d e f C D|
|g h i p q|
|0 0 0 r s|
|0 0 0 t u|

5行目において余因子展開して、その後
4行目において展開してみると

|X|=(ur-ts)|A|

となり、|Ｘ|＝|Ａ||Ｄ|が成り立たないと思われます。
というより、Dが正方行列でないので|D|がうまくだせません

補足

Ａが3×3、Ｂが2×2でやると、確かに示せそうです。
・・・が、次数が高いと具体的にやるのは難しいですよね？

何とか、わかりやすい方法を求む！

回答No.3

sono0315

よくみたら、Dは正方行列ではないようですね。
安易に考えすぎていました、もう一度考えて回答いたします

補足

ＡとＤが正方行列として、もう一度回答お願いします。

回答No.2

Tacosan

A, D のジョルダン標準系をそれぞれ JA, JD とおくと X のジョルダン標準系 JX は
JX = [[JA, B'] [O, JD]]
(ただし B' は適当な行列) とできるから.

回答No.1

sono0315

余因子展開をすれば
|Ｘ|＝|Ａ||Ｄ|

お礼

すみません。よくわかりません。もう少し過程を教えてください。