ブロック行列の問題が解けずに困っています。

質問

ブロック行列の問題が解けずに困っています。

Ｘを２n次正方行列、Ｐ,Ｑをn次正方行列、０をn次零行列。

Ｘ＝ ０ Ｐ　　 をブロック分割とする。
　 　 Ｑ ０
このとき、正の整数mに対して、Ｘ^mを求めよ。

という問題です。
よろしくお願いします。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

X=(O,P)
　　(Q,O)
X^2=(O,P)(O,P)=(PQ,O)
　　　(Q,O)(Q,O).(O,QP)
X^3=(PQ,O)(O,P)=(O,PQP)
　　　(O,PQ)(Q,O).(QPQ,O)

m=2k のとき
X^m=((PQ)^k,O)
　　　(O,(QP)^k)

m=2k-1のとき
X^m=(O,P(QP)^{k-1})
　　　(Q(PQ)^{k-1},O)