アークタンジェント2の質問

質問

明日テストがあるのですが、次の式が求められません。

以下の関係式が成り立つとき
atan2(±a,b)=±atan2(a,b)
atan2(a,b)=(k/2)-atan2(b,a)
atan2(a,-b)=(k/2)+atan2(b,a)

k=パイ(円周率です)

「a×a」を「a^2」と表すとして、
a^2+b^2≧c^2の条件のとき

a×sinθ+b×cosθ=c
の解が、

θ=atan2(a,b)±atan2(√(a^2+b^2-c^2),c)

√の中には(a^2+b^2-c^2)が入る。

らしいのですが、なかなか解のθが求められません。
解法や手順を教えてください！！

回答No.2

ooatarinaka

ANO.1の方が答えられているように
ａ＊tanθ＋ｂ＊cosθ＝√（a^2+b^2）sin（θ－α）＝ｃ
として
sin（θ－α）=ｃ/√（a^2+b^2）
となり
θ=arcsin(ｃ/√（a^2+b^2）)+α
となり、これをarctanに変換をする。
また、α=arcsin (b/√（a^2+b^2）) もしくは
　　　α=arccos (a/√（a^2+b^2）)
となりこれをarctanに直せばでるように思います

お礼

講義&テストでお返事が遅くなりましたが、二人に教えていただいたことを理解して学校で知り合いと話したところやっぱしatan2の話とはちょっと違ったみたいでした。
今回テストでは使用しなかったので助かりましたが、もう少し勉強してみようと思います。ありがとうございました！

回答No.1

noname#24477

atan2というのはアークタンジェントのことで良いでしょうか？

どうも書いてある式を見ると
atan2(a,b)＝tan^-1（b/a）
のように思えます。
Ａ(a,b)のときｘ軸となす角　∠ＸＯＡを表す

三角関数の合成から
ａ＊tanθ＋ｂ＊cosθ＝√（a^2+b^2）sin（θ－α）＝ｃ

（掛け算は＊で表します。×はエックスと間違えますから。）

sin（θ－α）を求め、tan　に直す。

アークタン　を使ってθを求める、といった手順でよいかと思います。

お礼

講義&テストでお返事が遅くなりましたが、二人に教えていただいたことを理解して学校で知り合いと話したところやっぱしatan2の話とはちょっと違ったみたいでした。
今回テストでは使用しなかったので助かりましたが、もう少し勉強してみようと思います。ありがとうございました！