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数学Iの問題 不等式
imdolphinの回答
(2) 2x+a^2≧ax+4 (1) x^2-(a+4)x+4a≦0 (2) a<2 (1)の形を変えて、下記の式になる (2-a)x≧(2+a)(2-a) a<2ので、2-a>0、よって、上記の式から下記の関係がわかります。 x≧2+a (2)の形を変えて、下記の式にする (x-4)(x-a)≦0 x≧2+a ですから、 x-a≧2 がわかります。 よって、下記の関係がわかります。 x-4≦0 x-a≧0 よって、 (2)の解答は 2+a≦x≦4 です。 (3) 2x+a^2≧ax+4 (1) x^2-(a+4)x+4a≦0 (2) a<4 2)の形を変えて、下記の式にする (x-4)(x-a)≦0 二つの可能性があります。 可能性(1) x-4≧0 且つ x-a≦0 可能性(1)から、下記の結論になります。 4≦x≦a ですが、この結論はa<4と矛盾するので、可能性(1)が成り立てません。 可能性(2) x-4≦0 且つ x-a≧0 可能性(2)からは下記の関係がわかります。 a≦x≦4 次は(1)を解きます。 (1)の形を変えて、下記の式になる (2-a)x≧(2+a)(2-a) ●2-a>0の場合、上記の式から、x≧2+a がわかります。 ですから、 a<2の場合、 2+a≦x≦4 ●2-a<0の場合 (2-a)x≧(2+a)(2-a)から x≦2+a がわかります。 a≦x≦4 ですから、 a>2の場合、 a≦x≦2+a ●2-a=0の場合、 (2-a)x≧(2+a)(2-a)は下記の式になります。 0x≧4 よって、xは任意数値です。 (2)からの結論のa≦x≦4とあわせて、 a=2の場合、2≦x≦4 がわかります。 よって、(3)の解答は a<2の場合、2+a≦x≦4 a>2の場合、a≦x≦2+a a=2の場合、2≦x≦4 また、a=2の場合の結果はa<2またはa>2のどっちかと一緒にすればよい。(3)の解答は a<2の場合、2+a≦x≦4 a≧2の場合、a≦x≦2+a
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