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図形の問題
OMEGA309の回答
- OMEGA309
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まず、補助線をBC、CD、ADにそれぞれ引きます。 △CEDと△ACDについて接弦定理より ∠CDE＝∠CAD (ここでこの角をαとおいておく。) △ACDにおいて、直径の円周角なので ∠CDA＝90° △AEDにおいて内角について考えると ∠AED＋∠CDE＋∠CDA＋∠CAD＝180° 48°＋α＋90°＋α＝180° 2α＝180°－48°－90° α＝21° したがって∠CDE＝∠CAD＝21°であることがわかります。 次に、△ACDと△BCDについて、円周角が等しいので ∠CAD＝∠CBD＝21° △ABCにおいて、直径の円周角なので ∠ABC＝90° 求める∠ABDは ∠ABD＝∠ABC－∠CBD なので、上記の導出より ∠ABD＝90°－21°＝69° となります。
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