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cos2θ=2(cosθ)^2-1ですよね・・・

cos3θやcos4θ どの様にすればいいのでしょうか？

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結論を言えば、cos(nθ) は cosθ の n 次多項式で表される…
cos(x+y) = cosxcosy-sinxsiny　の関係を利用…
237978732様 懐かしいです。 遠い昔、そんな公式を使っていた…

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  • alice_44
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回答No.1

結論を言えば、cos(nθ) は cosθ の n 次多項式で表される。 キリル文字が打ち込めないので、ここには書けないが、 ロシア人の名前がついた有名な多項式だ。 n に関する数学的帰納法で示してみよう。 cos(nθ) = f(cosθ) となる n 次多項式 f があるとすると、 この式を θ で微分して、(-n) sin(nθ) = f’(cosθ)・(-sinθ)。 よって、cos の加法公式より、 cos((n+1)θ) = cos(nθ)・cosθ - sin(nθ)・sinθ = f(cosθ)・cosθ - (1/n)f’(cosθ)・(sinθ)^2 = g(cosθ)　ただし、g(x) = f(x)・x - (1/n)f’(x)・(1 - x^2)。 g が n+1 次多項式であることは、確認できると思う。

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その他の回答 (2)

回答No.3

cos(x+y) = cosxcosy-sinxsiny　の関係を利用します。 cos3θ= cos(2θ+θ)=cos2θcosθ-sin2θsinθ=(2(cosθ)^2-1)cosθ-(2sinθcosθ)cosθ cos4θは上の式と同じようにやってください。

237978732
質問者

お礼

まとめてのお礼申し訳ありません 皆様回答ありがとうございます 実はcos3θ=やcos4θ=の回答が知りたくて質問した訳ではなく cosＸθ= Ｘは変数 これをエクセルに入力する為に質問しました 自分でも理解するために３と４の質問しましたが まさかこんなに複雑とは思いもしませんでした・・・ 頭の中を整理して出直したいと思います 皆様回答ありがとうございます

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回答No.2

237978732様 懐かしいです。 遠い昔、そんな公式を使っていたような。 cos3θ、cos4θで検索してみたところ、このようなサイトが見つかりました。 いかがでしょうか。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1416047639 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1250899227

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