2(1-cos2θ）→どうしてこうなる？

質問

（1-cos2θ）+ (sin2θ）^2　=　 2(1-cos2θ）になる理由と、

2(1-cos2θ）= 4sinθ　・・・になるのを、どなたか教えてください！

回答No.2

transcendental

これは一般に成り立ちません。与式をみたすφをもとめてみると、
（与式）　⇔　１－ｃｏｓ（２φ）＝（ｓｉｎ（２φ））＾２　⇔　
１－ｃｏｓ（２φ）＝１－（ｃｏｓ（２φ））＾２　⇔　
ｃｏｓ（２φ）・｛ｃｏｓ（２φ）－１｝＝０
ｃｏｓ（２φ）＝０または、１
０≦φ＜２π　の範囲では、
φ＝０、π、（３／２）π、π／４、（３／４）π、（５／４）π、（７／４）π
だけです。

次に、２（１－ｃｏｓ（２φ））＝２・２・（ｓｉｎ（φ））＾２ですから、これが４・ｓｉｎ（φ）に必ずしもなりません。（成り立つのは、ｓｉｎ（φ）＝０または１のときのみ）

お礼

お礼が遅れてすみません！(;_;)　

その後、問題の答えも入手して、さらによくわかりました。

とても助かりました。
ありがとうございます！

回答No.1

spring135

（1-cos2θ）+ (sin2θ）^2　=　 2(1-cos2θ）

間違いです。正しくは

（1-cos2θ）+ 2(sinθ）^2　=　 2(1-cos2θ）

両辺から（1-cos2θ）を消して

2(sinθ）^2　=　 1-cos2θ

これは倍角公式

cos2θ=1-2(sinθ）^2

そのものです。

2(1-cos2θ）= 4sinθ

間違いです。

問題をしっかり記述するように。

多分

2(1-cos2θ）= 4sin^2θ

でしょう。内容は最初の問題と同じです。

お礼

お礼が遅れてすみません！(;_;)　

うかつにも倍角公式に気がついていなかったので、とても助かりました。

ご回答、どうもありがとうございました！