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cos2, cos3, cos4 の大小をくらべよ
cos2, cos3, cos4 の大小をくらべよ という問題がわかりません 誰かわかる方 教えていただけませんか？お願いします また、図や詳しい解説があればよろしくお願いします
- warawara001
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[１]グラフから大小関係を調べる方法 y=cos(x)のグラフは添付図のようになりますのでグラフから cos3＜cos4＜cos2 となります。 [２]式的に大小関係を調べる方法 三角関数の和積公式を使えばいいです。 π/2(≒1.57)＜B＜3π/2(≒4.72)のとき cosB＜0 なので cos2＜0, cos3＜0, cos4＜0, 0＜A＜π(≒3.14)のとき sinA＞0 π(≒3.14)＜A＜2π(≒6.28)のとき sinA＜0 なので cos2-cos4=2sin((4+2)/2)sin((4-2)/2)=2sin3 sin1＞0 (∵sin3＞0,sin1＞0) ∴cos2＞cos4 cos4-cos3=-2sin((4+3)/2)sin((4-3)/2)=-2sin(3.5)sin(0.5)＞0 (∵sin3.5＜0,sin0.5＞0) ∴cos4＞cos3 以上から cos2＞cos4＞cos3
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- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
1＝θとすると、cos2θ, cos3θ, cos4θ の大小を定めると良い。sinθ＞0、sin(7θ/2)＞0、sin3θ＞0 cos3θ - cos4θ ＝-2sin(7θ/2)*sin(θ/2)＜0 cos4θ - cos2θ＝-2sin(3θ)*sin(θ)＜0 よって、cos2θ＞cos4θ＞cos3θ → cos2＞cos4＞cos3
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんにちわ。 与えられている角度ですが、度ですか？ラジアンですか？ それによって答えも変わるかと。
補足
問題文にはかかれていません。
- nattocurry
- ベストアンサー率31% (587/1853)
0≦θ≦π≒3.14 の範囲でcosθは減少し続けます。 cos4＝cos(－4)＝cos(2π－4)≒cos(6.28－4)＝cos2.28 なので、 cos2＞cos2.28＞cos3 cos2＞cos4＞cos3
- Tacosan
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π の値を意識して図を描けばすぐわかると思いますが?
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お礼
図も挿入していただき本当に分かりやすかったです ありがとうございました。