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リーマンの曲率テンソルの分解と一意性について
eatern27の回答
- eatern27
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Aに関してはリッチテンソルの線形結合で書かれるとしていますが リッチテンソルの値を変更してもリッチテンソルの係数の値が変化しないという訳ではありません。 リッチテンソルの値を変更するには計量テンソルを変更する必要があって、リッチテンソルの係数はこの計量テンソルに依存しているかもしれないからです。 そのため「リッチテンソルの線形結合で書ける部分の全体」はそもそもベクトル空間にはなりません。 http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/tupleRn/LinearSpaceSubDirectSum.htm#DirectSumDef にあるような(線型代数の意味での)直和分解の事を仰っているのであれば、直和分解にはなりません。 >どうやったらこの分解の一意性が示せるのでしょうかね。 いや、だから貴方が考えている条件だけでは一意には決まらないんです。 したがって一意性は決して示せません。 一意に決まるようにしたいのなら他にも条件を追加しなければいけません。 例えば#2の最後にその条件書いた条件で十分のはずです。
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