宇宙の平坦性（曲率とは？）

質問

ウィキペディア
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E5%9D%A6%E6%80%A7%E5%95%8F%E9%A1%8C
には、
「宇宙に十分多くの質量が存在すれば、膨張は最終的に止まって宇宙は収縮に向かい、ビッグクランチと呼ばれる特異点に達する。このような宇宙の時空は正の曲率を持ち、「閉じた宇宙」と呼ばれる。
　それほど多くの質量がなければ、宇宙は単純に永遠に膨張を続けることになる。このような宇宙の時空は負の曲率を持ち、「開いた宇宙」と呼ばれる。」
とあります。
ここでいう時空の曲率という意味がわかりません。

　一般相対性理論の時空の曲率が正→引力が優勢、と考えるのでしょうか？
いずれにしても、ここでいう曲率とは、
ダークエネルギー（真空エネルギー）を含むものなのかどうか、という定義も気になります。

　リーマン幾何学を知らないのですが、
それでも理解できるのであれば、知りたいと思っています。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#175206 · ベストアンサー

曲率というのは、円ならば半径の逆数です。まあ、それはさておき。
　普通、幾何学、ユークリッドですね、で円を描いたら360度ありますよね。これが曲率が0、平坦ということです。
　正、つまり0より大きければですね、平面に円を描いたとき、360度より少なくなってしまうんです。球面に円を描いたらそうなりますね。
　負、すなわち0より小さければ、円を描いたら360度より大きくなってしまうんです。馬の鞍、なんて形容されたりします。
　まあ、そんな具合です。真空のエネルギーとは直接は関係ないですよ。