物質以外で時空を曲げることができるものとは？

質問

『なっとくする宇宙論』（二間瀬敏史：著）P95に
「時空の場合には、時空の各点で20個の成分をもった曲率テンソルと呼ばれる量によって、曲がり具合が表される。この曲率テンソルと物質分布を結び付けているのが、アインシュタイン方程式なのである。ただし物質がなくても時空は曲がることができるので、物質が曲率テンソルのすべての成分を決めているわけではない。」
と書かれていて、後半部分の「物質がなくても時空は曲がることができる」というのがよくわかりません。
物質以外で時空を曲げることができるものとはどういうものでしょうか？
ダークマタ―は一応物質の分類に入りますよね？
ということは、ダークエネルギーを指しているのでしょうか？
それとも、他に時空を曲げられるものがあるのでしょうか？

よろしくお願いしますm(*-_-*)m

回答No.2

1nfinity

ちょっと昔かじっただけで全然自信ないんですが…

アインシュタイン方程式の右辺はエネルギー・運動量テンソルなんでエネルギーは、こみだと思います。

なんでそれで物質だけじゃないよと言っているのか、それとも宇宙項とかほかの意味なのか…

お礼

回答ありがとうございます。

＞アインシュタイン方程式の右辺はエネルギー・運動量テンソルなんでエネルギーは、こみだと思います。

私もそう思います。

＞なんでそれで物質だけじゃないよと言っているのか、それとも宇宙項とかほかの意味なのか…

時空を曲げるのはエネルギー（物質）だと私は考えていたので、その他のもので時空を曲げられるものって考えにくいですよね。

どうもありがとうございました。

回答No.1

noname#175206

一つには、物質ではなくエネルギーにより重力場が決定されるという意味でしょう。たとえば光は波としては物質ではないし、量子だとしても（静止）質量はゼロですが、重力源となります。物質の形態ではなく、エネルギーがゼロでなければ重力が発生するということです。物質とエネルギーは特殊相対論で出てくるように等価性があります。おそらくは、そういう意味でしょう。

　もしくは、物質またはエネルギーの外でも重力があるということです。重力場と呼ばれるように、物質またはエネルギーの外の、空っぽの空間が歪んでいる空間は広がりを持ちます。だからこそ、ニュートンの重力式で表されるように真空の空間を隔てた遠距離間で重力は働きます。

　それ以外にもあります。等価原理では重力と加速度運動は区別できないとしています。加速度運動する観測者が自分を静止として外界を記述すると、外界は重力場にあるというものになります。観測者自身の質量もしくはエネルギーが無視できるとして、全く物質またはエネルギーが無い空間を加速度運動しつつ、観測者は自分が静止とすると、周囲は重力場となります。そこに何らかの目印になる物体（質量またはエネルギーは無視できるとする）があれば、それが『自由落下している』ことになります。

　これらは、一般相対論の重力方程式において、物質がない場合でも重力を決める曲率テンソルがゼロになることが保証されないことによります。

お礼

取り急ぎ。早速の回答ありがとうございます。

実は明日３１日から胆石症の手術のため、入院することになりました。

お返事は退院後にさせていただきますね♪

補足

＞重力場と呼ばれるように、物質またはエネルギーの外の、空っぽの空間が歪んでいる空間は広がりを持ちます。

エネルギー（物質）の外の空間が曲がるのは、時空の曲がりが断続的に続いているだけであって、元々の曲がりの原因はやはりエネルギーにあると思うのですが。

＞全く物質またはエネルギーが無い空間を加速度運動しつつ、観測者は自分が静止とすると、周囲は重力場となります。そこに何らかの目印になる物体（質量またはエネルギーは無視できるとする）があれば、それが『自由落下している』ことになります。

観測者自身が加速度運動していて観測者が自分は静止していると考えると、確かに相対的には周りの空間が加速度運動していることになり、重力場になります。しかしこの場合は一様な重力場となり時空は曲がらないのではないでしょうか？どうなのでしょう？

＞一般相対論の重力方程式において、物質がない場合でも重力を決める曲率テンソルがゼロになることが保証されないことによります。

これはよくわかります。
シュヴァルツシルト解なんてまさに中心以外はT_μν=0ですが時空は曲がっていますよね。