スケール因子に関係する式の導出方法が知りたいです♪

質問

こんにちは(*´∇｀*)

写真は『宇宙論I』（佐藤勝彦・二間瀬敏史　編/日本評論社）の
Ｐ４８に書かれている内容ですヾ(@~▽~@)ノ

私のような素人が宇宙論の教科書にチャレンジしたものだから、とても苦労していますが・・・（苦笑）・・・どうしても導いておきたい計算があるので、質問させていただきました('-'*)

質問としては

「　フリードマン方程式（２．８）に式（２．２１）を代入して解くと、式（２．２２）が導かれる。　」

ここの部分の解き方がよくわかりません。

でも大事なところなので、どうしても計算方法を知りたいです。

よろしくお願いしますm(*- -*)m

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

スケール因子というのは要するに大きさを大雑把に見積もった目安です。

厳密な議論ではないが大雑把な見通しを得るには非常に重要な場合があります。

a'=da/dtは時間のスケールに対する寸法のスケールの日です。微分なんて考えると混乱します。

よって

(a'/a)^2=1/t^2

KC^2は他の項に比べて小さいという条件があるとして無視、

結局

1/t^2∝ρ∝a^(-3(1+ω))

t∝a^(3(1+ω)2)

n=3(1+ω)/2

写真では

n=-3(1+ω)/2

となっており、明らかな移し間違えがあります。

よく説明を読んで正しい結果が導けるように注意してください。

お礼

詳しく解説していただきありがとうございます。

ただ、写し間違えではなく、

教科書では

a∝t^n ; n=2/(3(1+ω))

となっております。

回答者様は

t∝a^(3(1+ω)2)

としており、aとtのどちらが左辺にくるかの違いだけだと思います。

回答どうもありがとうございました♪

回答No.1

Tacosan

手元にある第2版では, その文章の直前に非常に重要な 1文があります.

初版本も持ってたはずなんだけどなぁ. どこにやったんだろう....

お礼

すみません、第1版でも直前に「簡単のためにＫ＝０の平坦な宇宙を考えよう」という重要な1文がありました。

Ｋ＝０とすると簡単に解けますね。

ありがとうございました♪