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お願いします!(>_<)【高2数学】
fushigichanの回答
- fushigichan
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ark_rayさん、#5です。 すみません、 >a>2とするとき、 この条件がありましたね。 ということは、a≠0でないばかりか、 a<2/3,6<aと求めたうちの a<2/3は自動的に省いてよいことになりますね。 #5の回答のあとに、 a>2より、a<2/3は不適、よって、6<a としておいてください。 また、極大・極小から求める場合は、 f(x)=2x^3-3(a+2)x^2+12a とおいてみて、#4さんのようにまず微分しますね。 f'(x)=6x^2-6(a+2)x+12a =6(x^2-(a+2)x+2a) =6(x-a)(x-2) ここで、a≠2でないとおかしくなりますが、最初の条件から a>2ですから、増減表を書くときには、 2<aで書けばいいことになりますね。 x ・・・・ 2 ・・・ ・ a・・・ ------------------------------------------ f'(x) + 0 - 0 + ------------------------------------------ f(x) f(2) f(a) 極大 極小 のようになりますよね。 3つの異なる実数解を持つためには、 (極大値)>0 (極小値)<0 とならなければならないです。 極小値=f(a)=2a^3-3(a+2)a^2+12a^2 =2a^2-3a^3+6a^2 =a^2(6-a) ここで、a^2>0(なぜならa>2) なので、6-a<0すなわち、6<aとなる。 極大値=f(2)=16-12(a+2)+24a =12a-8 =4(3a-2)>0 よって、a>2/3 ところが、a>2であるから、これはいつでも成り立つ。 よって、6<a と求められると思います。 増減表とグラフから考えても、判別式から考えても どちらでもいいと思います。
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