数学

質問

関数のグラフの書き方、不等式の連立方程式、実数解の判定がわかりません
どうぞよろしくお願いします

（1）

　　　　ｆ（ｘ）＝x^3-3(a-1)x^2-12ax についてf(x)の極大値M(a)のグラフをかきなさい

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　　　　ｘ= 2aの時　極大値　-4a^3-12a^2
x= -2の時　極大値　4+12a

というところまでは解くことができるんですが、グラフに表すことができません

（2）

　　　－2≦ｘ+ｙ≦1、-2≦ｘ-ｙ≦5

　　　　を満たすとき、ｚ＝6ｘ+ｙのとる範囲を求めなさい

---------------------

　　　二つの式を連立方程式で解く方法で説いたんですがうまくいきませんでした

（3）

　　　x^3-kx+3k+6=0

が-3≦ｘ≦3の範囲に2つの実数解をもつときｋのとりうる範囲を求めなさい

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　　　式を平方完成し、b^2-4ac＞0の判定方法を使って解くということはわかるんですが
　　　うまくいきません

質問が多く申し訳ありませんが宜しくお願いします

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

(1)　2aと　-2　の大小によって、極大値は変わる。従って、場合わけが必要。

(2)　条件式をxy平面上に図示する。その領域は　平行四辺形の内部と周上。
そうすると、傾きが　-6と一定の直線：ｙ＝-6ｘ＋ｚのｙ切片ｚの最大値・最少値を求める事になる。
傾き　-6　を保ちながら上下に動かすと4つの交点の中で　ある点を通るときが最大値で　又　ある点を通るときが最少値になる。
これは、線形計画法の典型問題、解法は覚えておいたらよい。

(3)　f(x)＝x^3-kx+3k+6=0 とすると、判別式≧0、f(3)≧0、f(-3)≧0、｜軸｜≦3
これは、教科書にも載ってるはずの“解の配置”に関する基本問題。復習したらよい。

お礼

回答ありがとうございます
(3)ですが軸の範囲は-3≦k/2≦3
ではなく軸≦3なのはなぜでしょうか？
また不等式が2/kの時、どのいうにして他の条件と
比べればよいのでしょうか

どうぞよろしくお願いいたします

補足

(1)の補足です
2a＜-2の時
x=2a極大値
f(2a)=-4a^3-12a^2
極小値(-2,-16)
2a＞-2の時
x=-2
f(-2)=4＋12a
a=12

連続する、しないも関係しますか？

よろしくお願いいたします

回答No.2

hrsmmhr

(1)は、aがどの範囲ならどちらが極大になるかを考えてみてください
(2)は、-2<=x+y<=1…(1) -2<=x-y<=5…(2)で(1)*5/2+(2)*7/2です
(3)は、-3<=x<=3で極値を持ち、その極値の符号とx=±3の符号が異なっていればいいです
極値が二つ見えるので注意してください

お礼

回答ありがとうございました

回答No.1

asuncion

＞（2）
＞－2≦ｘ+ｙ≦1、-2≦ｘ-ｙ≦5
＞を満たすとき、ｚ＝6ｘ+ｙのとる範囲を求めなさい

最近、どこかで似たような問題を見たような気が…。

-2≦x+y≦1 …… (1)
-2≦x-y≦5 …… (2)
(1)+(2)より、-4≦2x≦6
-2≦x≦3 …… (3)
z=6x+y=5x+x+y と考える。
(3)より、-10≦5x≦15 …… (4)
(1)+(4)より、
-12≦6x+y≦16

正解かどうかは、わかりません。

お礼

回答ありがとうございます