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数学の問題です

関数のグラフの書き方、実数解の判定がわかりません どうぞよろしくお願いします (1)     f(x)=x^3-3(a-1)x^2-12ax についてf(x)の極大値M(a)のグラフをかきなさい -------------------- x= 2aの時 極大値 -4a^3-12a^2 x= -2の時 極大値 4+12a ○2a<-2の時 x=2a極大値 f(2a)=-4a^3-12a^2 極小値(-2,-16) ○2a>-2の時 x=-2 f(-2)=4+12a a=12 というところまでは解くことができるんですが、グラフに表すことができません グラフを書いて説明していただけると嬉しいです     (2)    x^3-kx+3k+6=0 が-3≦x≦3の範囲に2つの実数解をもつときkのとりうる範囲を求めなさい -------------------- 条件の軸についての質問です軸の範囲は-3≦k/2≦3でいいのでしょうか? また不等式が2/kの時、どのようにして他の条件と比べればよいのでしょうか 宜しくお願いします

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(1)のグラフについて f(x)=x^3-3(a-1)x^2-12axから f'(x)=3x^2-6(a-1)x-12a f'(x)=0とおいてx^2-2(a-1)-4a=0より(途中計算略)x=-2,x=2a よってf(x)は-2≠2aのときx=-2,x=2aで極値をとり、f(x)のx^3の係数が 正なので右上がりの三次曲線であることから、 -2<2aのとき、すなわち-1<aのときM(a)=f(-2)=12a+4・・・(ア) 2a<-2のとき、すなわちa<-1のときM(a)=f(2a)=-4a^3-12a^2・・・(イ) です。 極大値M(a)のグラフをかくのですから、M(a)を縦軸、aを横軸とすると、 グラフの形はー1<aの範囲は(ア)の直線で、a<-1の範囲は(イ)の三次曲線 になります。 まず(ア)の直線は、M(-1)=12*(-1)+4=-8、M(0)=4から、点(-1,-8)と 点(0,4)を通る直線のー1<aの部分になります。 ここで点(-1,-8)というのは横軸の座標すなわちaが-1で縦軸の座標M(a) が-8の点です(以下、点の表し方は同じです)。 次に(イ)の三次曲線ですが、a^3の係数がマイナスですからこの曲線は 左上がりの三次曲線であり、M'(a)=-12a^2-24a=-12a(a+2)=0からa=-2 で極小値M(-2)=-16、a=0で極大値M(0)=0となるので、点(-2,-16)で下に 凸の頂点、点(0,0)で上に凸の頂点になります。 そして、M(a)=-4a^3-12a^2=-4a^2(a+3)=0から、a=0でM(0)=0のほか、 a=-3でM(-3)=0ですから、点(-3,0)で横軸と交差します。 さらにM''(a)=-24a-24=-24(a+1)=0よりa=-1,M(-1)=-8すなわち点(-1,-8) が変曲点となるので、この曲線はa<-1の範囲で下に凸な曲線(∪)、 -1<aの範囲で上に凸な曲線(∩)となります。 この三次曲線のa<-1の部分と、直線(ア)のー1<aの部分を点(-1,-8)で 繋げ、点(-1,-8)が不連続点であることを「◦」などの記号で表した図が 極大値M(a)のグラフになります。

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  • 回答No.3

>グラフを書くときの向きはf(x)、M(a)どちらの式できめるのですか? ご質問の意味が分かりません。グラフを書くときの向き??? M(a)というのはaを決めたら、何らかの値が決まってそれをM(a)で表しましょう。ということですよね。 Mを関数と呼んだり、写像とか呼んだりしますが、でグラフと言うのはaとM(a)の組(a,M(a))を図で表そうということですね。この場合は平面上に(a,M(a))をプロットするわけです。M(a)がaの式で表されれば、f(x)はもう忘れて良いのですよ。

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  • 回答No.2

追伸:a=-1のところは極大・極小にならないので、○(白丸)で不連続を表しておく。

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ありがとうございました

  • 回答No.1

(1)について なんだか、所々言葉が変な感じがしますが、そこまで解いたのなら、グラフにするだけでは? 極大値をとるのは、x=-2またはx=2aでxの小さい方 -1<aのときはx=-2の時でM(a)=f(-2)=12a+4 a<-1のときはx=2aの時でM(a)=f(2a)=-4a^3-12a^2 で、M(a)のグラフをかけというのだから、横軸a、縦軸M(a)を書けばいいだけ。 、

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回答ありがとうございます グラフを書くときの向きはf(x)、M(a)どちらの式できめるのですか? 不連続の値はM(-1)=-8となりました

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