数学の問題です

質問

x^3-kx+3k+6=0

が-3≦ｘ≦3の範囲に2つの実数解をもつときｋのとりうる範囲を求めなさい

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条件の軸についての質問です軸の範囲は-3≦k/2≦3でいいのでしょうか？
また不等式が2/kの時、どのようにして他の条件と比べればよいのでしょうか

宜しくお願いします

回答No.4

ferien

ANo.2です。

D=k^2-12k-24≧0
ｋ≦6-2√15 k≧6+2√15
-3≦k/2≦3
ｆ（-3）=k≧-5/2
f(3)=15≧0

＞ｋを比べる時に-3≦k/2≦3
＞を-6≦ｋ≦6として比べてもよいのですか？
それでいいです。

＞ｆ（－３）≧０……ｋの範囲ではなく、ｆ（－３）＞０であることが分かります。
f(3)=15≧0は、条件をみたしているので、確認するだけでいいと言うことです。
共通範囲は、これ以外の上の３つの条件から、数直線に図示して求めればいいです。

回答No.3

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

-3≦x≦3
で２つの実数解を持つなら、少なくとも
f(-3)とf(3)は同じ符号にならなければなりません。

f(-3)とf(3)が同じ符号であれば解を偶数個、
異符号であれば奇数個持つことになります。(重解があれば、その個数だけ減算したものとなります)

これは連続的なグラフを書いてみれば確かめられると思います。

対象となる範囲で、仮にx=-3が+であれば、範囲内で一度軸を横切り-になり、x=3となる間に再び+となるため、２つの解を持つことになります。(もしくは、実数解をもたない場合は-にならないので解は0個)

式とグラフの２つの考えが混在していることに注意してください。

回答No.2

ferien

＞x^3-kx+3k+6=0

＞が-3≦ｘ≦3の範囲に2つの実数解をもつときｋのとりうる範囲を求めなさい
＞x^3-kx+3k+6=0
は、多分
＞x^2-kx+3k+6=0
のことだと思いますが、
ｆ（ｘ）＝x^2-kx+3k+6とおくと、
＝（ｘ－k/2）^2－ｋ^2/4＋３ｋ＋６より、
軸は、ｘ＝k/2
軸の範囲は-3≦k/2≦3、
実数解をもつ条件は、判別式Ｄ≧０
ｆ（－３）≧０……ｋの範囲ではなく、ｆ（－３）＞０であることが分かります。
ｆ（３）≧０
から、それぞれｋの範囲が求められるので、その共通部分を求めれば、
それがｋのとりうる範囲になります。

計算してみて下さい。

お礼

回答ありがとうございます

補足

ｆ（ｘ）=x^2-kx+3k+6
f(x)=(x-k/2)^2-k^2/4+3k+6

D=k^2-12k-24≧0
ｋ≦6-2√15 k≧6+2√15
-3≦k/2≦3
ｆ（-3）=k≧-5/2
f(3)=15≧0

ｋを比べる時に-3≦k/2≦3
を-6≦ｋ≦6として比べてもよいのですか？

ｆ（－３）≧０……ｋの範囲ではなく、ｆ（－３）＞０であることが分かります。
がどういうことなのかわかりません

よろしくお願いします

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

問題合ってますか？

x^3-kx+3k+6=0
だと-3≦ｘ≦3の範囲に2つの実数解をもたないと思うのですが・・・

お礼

回答ありがとうございます
すみません間違ってました
正確には
x^2-kx+3k+6=0です