積分の問題です。

質問

∫ｌｏｇ（ｘ＾２＋３／ｘ＾２）＊ｄｘ

これはどうやって積分するのですか？

よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

被積分関数は
(1)log(x^2+(3/x^2))
(2)log((x^2+3)/x^2)
のどちらですか？

(2)なら
log(x^2+3)-log(x^2)
と変形でき
∫log(x^2)dx=2(xlog|x|-x)+c
∫log(x^2+3)dx=xlog(x^2+3)-∫2(x^2)/(x^2+3)+c
=xlog(x^2+3)-2∫{1-3/(x^2+3)}dx
=xlog(x^2+3)-2{x-√3tan^-1(x/√3)}+c
なので
I=xlog(x^2+3)-2{x-√3tan^-1(x/√3)}-{2(xlog|x|-x)}+c
=xlog{(x^2+3)/x^2}+2(√3)tan^-1(x/√3) +c

(1)なら
log(x^4+3)-log(x^2)
=log(x^2+√(2√3)x+√3)+log(x^2-√(2√3)x+√3)-log(x^2)
と変形してから積分すれば良いでしょう。

お礼

（２）でした。
ありがとうございました。