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積分問題∫√(x^2+a)dxです。

∫√(x^2+a)dxの積分が分かりません。∫1/√(x^2+a)dxは部分積分を用いて、t=x+√(x^2+a)とおいてlog|x+√(x^2+a)|+c で解けましたが、同じようにできるのでしょうか。よろしくお願いします。

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  • info33
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I =∫√(x^2+a)dxとおいて, 部分積分の公式を用いると I = x√(x^2+a)-∫{x^2/√(x^2+a)}dx = x√(x^2+a) -∫{(x^2+a)/√(x^2+a)}dx +∫{a/√(x^2+a)}dx = x√(x^2+a) -∫√(x^2+a)dx +∫{a/√(x^2+a)}dx 2 I = x√(x^2+a) +∫{a/√(x^2+a)}dx = x√(x^2+a)+a∫{1/√(x^2+a)}dx >∫1/√(x^2+a)dxは部分積分を用いて、t=x+√(x^2+a)とおいて log|x+√(x^2+a)|+c で解けましたが、 2 I = x√(x^2+a) +a (log|x+√(x^2+a)|+c) C=ac/2 とおいて. I =(1/2)x√(x^2+a) + (a/2) log|x+√(x^2+a)| +C ... (Ans.)

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info33さま 有難うございます。分かりました。

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I=∫√(x^2+a)dxとすれば I=x√(x^2+a)-∫{x²/√(x^2+a)}dx =x√(x^2+a)-I+∫{a/√(x^2+a)}dx 2I=x√(x^2+a)+a∫{1/√(x^2+a)}dx =x√(x^2+a)+a(x+log|x+√(x^2+a)|+Cだから I=∫√(x^2+a)dx=(1/2)*{x√(x^2+a)+a(x+log|x+√(x^2+a)|}+C

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質問者からのお礼

EH1026TOYOさま 有難うございます。

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