定積分の問題について質問です。

質問

∫e^xcosxｄｘ　の０からπまでの積分

∫ｄｘ/(e^x + 2) の０からlog2までの積分

について教えてください！

急ぎなので
答えだけでも大丈夫ですが、解説もあるとうれしいです

よろしくお願いします！

回答No.1

nao-221 · ベストアンサー

答えは自分で導いてください。
急ぎでも答えを出すだけではなんの意味もありません。
しっかりプロセスを理解してください。

一つ目

部分積分の基本的な問題です。
下の解法で解けます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86

二つ目

置換積分の問題です。
t=e^xとして、
x:0→log2
t:1→2

dt=e^xdx　⇔1/tdt=dx

あとは、置換積分法に当てはめてください。

これで、理解できない場合は、教科書や問題集のもっと基礎的なところを一から読み直すことをオススメします。

お礼

ありがとうございます。

確かに答えだけを聞くような質問をして反省しています。

よく見返したら、ただの計算ミスで情けなかったです。
これからは注意深く見直してから質問しようと思います！

回答No.2

info22_

部分積分を使う。
∫(e^x)cos(x)dx=(1/2){sin(x)+cos(x)}e^x+C
これに積分範囲（０からπまで）を当てはめると答えは
　-(1/2)(1+e^π)

1/(2+e^x)=(1/2){1-(e^x)/(2+e^x))}と変形する。
∫dx/(2+e^x)=(1/2){x-log(2+e^x)}+C
これに積分範囲（0からlog2まで）を当てはめると答えは
　(1/2)log(3/2)

お礼

ありがとうございます！
助かりました。