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食塩水の問題です。
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方程式を使って良いものとして、機械的に解く方法を記します。 ＞８％の食塩水A(g)と１２．５％の食塩水Ｂ(g)を混ぜると、10％の食塩水ができた 食塩の量は「パーセント×食塩水」なので、食塩の量に関して以下の等式が成り立ちます。左辺が混ぜる前の状態、右辺が混ぜてからの状態で、どちらの状態でも食塩の量は同じ、という意味です。 0.08×A＋0.125×B＝0.1×(A＋B) この式を変形すると 0.08・A＋0.125・B＝0.1・A＋0.1・B 0.125・B－0.1・B＝0.1・A－0.08・A 0.025・B＝0.02・A 従って B＝0.8・A と分かります。 ＞８％の食塩水B(ｇ)と12.5％の食塩水A（ｇ）を混ぜると、何％の食塩水ができるか この時の、パーセントをXと置きます。またBは0.8・Aで表すと、上と同様に食塩の量の等式は以下の通りとなります。 0.08×(0.8・A)＋0.125×A＝X・(0.8・A＋A) この式を変形して 0.064・A＋0.125・A＝X・(1.8・A) 0.189・A＝X・(1.8・A) 以上から X＝(0.189・A)／(1.8・A) ＝0.105 以上です。答えは10.5%です。AもBも具体的な数字を求めないまま、Xを出せます。 以上です。
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
４つの食塩水を全部混ぜることを考えます。 最終的に、8％の食塩水も12.5％の食塩水も A+Bgづつ入れることになりますから、 (8+12.5)/2％の食塩水が2(A+B)gできます。 問題の順番で２つづつ混ぜてから それらを一緒にすると考えれば、 10％の食塩水と？％の食塩水をA+Bgづつ混ぜて 上記の濃度になったことになります。 10と？を平均して10.25です。 ？は10.5ですね。
お礼
平均を考えればいいんですね。 有難うございました！！
- f272
- ベストアンサー率46% (8003/17108)
8%と12.5%を混ぜて10%になったのなら、4.5%の差を2%:2.5%に分けたことになっています。 食塩水の量を逆にした状況を考えれば、4.5%の差を2.5%:2%に分けたことになるに決まっていて、結局10.5%という答えが分かります。
お礼
式を立てなくても解けますね・・・。 有難うございました！
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
食塩の量に着目すると、 Ａ＊０．０８＋Ｂ＊０．１２５＝（Ａ＋Ｂ）＊０．１ ・・・（１） ０．０２５Ｂ＝０．０２Ａ なのでＡ：Ｂ＝５：４ 次に Ｂ＊０．０８＋Ａ＊０．１２５＝（Ａ＋Ｂ）＊濃度 に上記の値を代入して ４＊０．０８＋５＊０．１２５＝９＊濃度 これを解くと濃度＝０．１０５ つまり１０．５％ となります。
お礼
なるほど。 濃度を比で表せばいいんですね。 簡単で、分かりやすい！ ありがとうございました！！
食塩の量について、等式を作ればよい。 ０．０８Ａ＋０．１２５Ｂ＝０．１（Ａ＋Ｂ） Ｂについて解くと、 ０．０２５Ｂ＝０．０２Ａ すなわち Ｂ＝０．８Ａ …………I 求めるものの食塩の量は、 ０．０８Ｂ＋０．１２５Ａ Iを代入して ＝０．０８（０．８Ａ）＋０．１２５Ａ ＝０．０６４Ａ＋０．１２５Ａ ＝０．１８９Ａ 食塩水Ａの量は、 Ａ＋Ｂ ＝１．８Ａ（Iより） ０．１８９÷１．８ ＝０．１０５ よって１０．５％
お礼
いろんな解法がありますね。 有難うございました！！
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