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一様連続と連続の違い
boisewebの回答
- boiseweb
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#4さんの説明は，いい線いっているのですが，誤りです． f(x)=√x（x＞0）は，0に近いところで傾き（微分係数）はいくらでも大きくなるという性質がありますが，一様連続です（ε-δに基づく定義に則って一様連続性を証明できます）． 「傾きのグラフが有界」という性質（もちろん厳密にはε-δで定義を記述する必要があります）は，「リプシッツ連続」という名前がついていて，一様連続よりさらに強い（厳しい）性質です．f(x)=√x は一様連続だけれどリプシッツ連続でない関数の例です． こういう例があるから，「おおざっぱな説明」には限界があって，結局はどこかでε-δに基づく定義を咀嚼して理解する必要があるのです．
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お礼
何度の回答ありがとうございます 一様連続のわかりにくいところは、 「おおざっぱな説明」には限界があって，結局はどこかでε-δに基づく定義を咀嚼して理解する必要があるのです． ということが、原因なのかもしれないということですか・・・