物理、振動の問題です。

質問

ｘ１＝４cos(ωｔ＋１０°)
ｘ２＝６sin(ωｔ＋６０°)を合成するといくらになるでしょうか。

深夜に質問して、すみません・・

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

位相差(50°)の三角比が簡単な数にならないので、一旦、加法定理で展開してからまとめ直すと良いと思います。

　x1+x2
=4cos(ωt+10°)+6sin(ωt+60°)
=4cos(ωt)cos(10°)-4sin(ωt)sin(10°)+6sin(ωt)cos(60°)+6cos(ωt)sin(60°)
={4cos(10°)+3√3}cos(ωt)+{3-4sin(10°)}sin(ωt)
=√[{4cos(10°)+3√3}^2+{3-4sin(10°)}^2] sin(ωt+θ),
=2√[13+6{√3cos(10°)-sin(10°)}] sin(ωt+θ)
=2√[13+12{(√3/2)cos(10°)-(1/2)sin(10°)}] sin(ωt+θ)
=2√{13+12cos(10°+30°)} sin(ωt+θ)
=2√{13+12cos(40°)} sin(ωt+θ)
　　　ただし　tan(θ)={4cos(10°)+3√3}/{3-4sin(10°)}