確立の問題で結果はどうなるかの想像はつくのですが

質問

確立の問題で結果はどうなるかの想像はつくのですが
式でどう表わしたらいいのかが分かりません(>_<)

袋の中に、はじめ赤球が3個、白球が５個入っている。
この袋から無作為に球を取り出すという操作を繰り返し行う。
ただし、取り出した球は袋に戻さないものとする。
この操作を赤球も白球も２個以上取り出されるまで繰り返し、
赤球、白球、の両方が初めて２個以上取り出された時点で
操作を終了することとする。

この操作が４回で終了する確率、５回で終了する確率、
終了するまでの操作回数の期待値を求めるのですが・・・

よろしくお願いします。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞確立の問題で結果はどうなるかの想像はつくのですが
是非とも、この想像を書いて欲しいです。
うまく表現できないにしても、考え方を述べてみてもらうのは勉強になりますよ。＾＾

で、問題ですが、まず最小と最大の試行回数がどうなるかわかりますか？
その最小と最大の間で表を作りましょう。
あとは、それぞれの確率を求めて表を埋めていきます。

たとえば、5回で終了するとき、
1つ手前の 4回目でどのような状態になっていればいいかを考えてみます。
そうしないと、すでに完了している状態（いまの場合なら 4回で終了している状態）も数えてしまいます。

日本シリーズの問題と同じですね。
(例：4勝2敗で決着がつくとき、5試合目が終わって4勝1敗ということはない。)

そして、この手の問題を解くときのコツがあります。
4回目、5回目・・・と順番に確率を計算するのではなく、トンネルを掘るように両端から攻めていくとよいです。
一番ややこしそうなところには、確率の基本である「足して１」を使います。
（ややこしそうなところは数え間違いも起きやすいです。）
そのためにも、最小と最大が何回になるかを確実に求めておく必要がありますね。