光束55ｌｍの出力を出せるＬＥＤを正面から見た場合の輝度の計算の仕方を

質問

光束55ｌｍの出力を出せるＬＥＤを正面から見た場合の輝度の計算の仕方を教えていただけませんか？
このＬＥＤは表面実装型のＬＥＤで指向半値角は120°のＬＥＤです。

またＬＥＤに記載されている光度を光束に変換する計算式を教えていただけませんでしょうか?
例えば、光度160mcdのチップ型ＬＥＤの場合、光束はどれだけになるのでしょうか？

回答No.1

inara1 · ベストアンサー

光度分布が正面軸に対して対称な光源の全光束 [lm] と光度分布 I （θ) [cd] の関係は
　　　F = 2*π*∫[θ=0～π/2 ] I（θ)*sin(θ) d θ --- (1)
で表わされます。θ は出射角で、θ = 0 が正面方向、θ = π/2 が真横の方向です。

LEDの光度分布は一般に
　　　 I（θ) = I0*cos(θ)^n --- (2)
で表わされます。I0 は正面光度 [cd]、n は正の数です。n が大きいほど指向半値角が小さくなります。式(2) で I（θ) = I0/2 となる θ の2倍が θ0 なので
　　　 I0/2 = I0*cos(θ0/2)^n
　　　→　n = -ln(2)/ln{ cos( θ0/2 ) } --- (3)
になります（ ln は自然対数）。指向半値角が120度なら n = 1 です。

式(1)～(3) から
　　　F = 2*π*I0/[ 1 -ln(2)/ln{ cos( θ0/2 ) } ] --- (4)
となります。これが光度分布が軸対称のLEDの正面光度 I0 [cd] と全光束 [lm] と指向半値角 θ0 の関係です。

光束 F = 55 lm、指向半値角 θ0 = 120度のLEDの正面光度 I0 は式(4)から
　　　I0 = F*[ 1 -ln(2)/ln{ cos( θ0/2 ) } ]/(2*π) = 17 cd
となります。正面光度が I0 = 160 mcd = 0.16 cd のチップ型LEDの光束 F [lm] は、式(4)をそのまま使って
　　　F = 2*π*0.16/[ 1 -ln(2)/ln{ cos( θ0/2 ) } ]
となります。指向半値角 θ0 が分かれば F が計算できます。

お礼

学科が建築なものでLEDの知識が全くなく困っていました。
とても助かりました、ありがとうございます！