LEDの光束から輝度に変換する式の引用先

質問

前回、こちらの質問でLEDの光束から輝度に変換する際の公式を
指向半値角のデータも交えた公式として

I0=F[1-ln(2)/ln{cos(θ0/2)}]/(2π)

I0：正面光度、F：光束、θ0：指向半値角

と教えていただきました。

大変参考になったのですが、こちらの式はどういった書物・論文などに書かれているものなのでしょうか？
引用先が知りたいので、もし知っていられる方がいらっしゃいましたら教えていただけないでしょうか？
すみませんがよろしくお願い致します。

回答No.4

inara1

添付図に間違いがあったので貼り直します。

回答No.3

inara1

ANo.2 の式(2)の導出法を添付します。

fujiapple さんは混同されてるようですが、光度と輝度は違います。
光度は点光源、またはそれに近い光源の明るさを表す量で、輝度は平面ディスプレイなど、面積のある光源の明るさを表す量です。光度の単位は cd（カンデラ）で、輝度の単位は cd/m^2 になります。LED の場合、例えば樹脂で封止された砲弾型ものを正面から見ると、樹脂全体が光って見えるので点光源ではないのですが、点光源に近いので、明るさを光度で表すのが一般的です。もちろん、そのような LED の光度を発光面積で割れば輝度になるので、LED の明るさを輝度で表すことも可能です（計算してみると液晶TVの輝度より100倍以上明るいことが分かると思います）。

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回答No.2

inara1

ご質問の「LEDの光束から光度（輝度ではありません）に変換する際の公式」
　　　F = 2*π*I0/[ 1 -ln(2)/ln{ cos( θ0/2 ) } ]
ですが、これは公式ではありません。LEDの放射角分布が
　　　I（θ) = I0*cos(θ)^n --- (1)
で表される場合の光束と光度分布の関係から計算したものです。LEDの放射角分布が式(1)で近似できることはここ（http://www.cit.nihon-u.ac.jp/kenkyu/kouennkai/reference/No_40/2_dennki/2-007.pdf）の式(1)に出ています。光束 F [lm] と光度分布 I （θ) [cd] の関係
　　　　 F = ∫[ θ = 0 → π ] ∫[ φ = 0 → 2*π ] I (θ, φ) *sin(θ) dθ dφ --- (2)
はそこの式(2)に出ています。式(2)については、光束と光度の定義から簡単に導けますが少し難しいかもしれません。

式(2)の I( θ, φ ) が光度分布ですが、光度が正面軸に対して対称であれば（普通のLEDは対称とみなせます）
　　　I(θ, φ) = I(θ)
と θ だけの関数になるので式(2)は
　　　　 F = ∫[ θ = 0 → π ] 2*π*I(θ)*sin(θ) dθ --- (3)
になります。普通のLEDは、背面方向（ π/2 ≦ θ ≦ π ）には光を放射しないので、式(3)の積分範囲はθ = 0 → π/2 としても同じことになり
　　　　 F = ∫[ θ = 0 → π/2 ] 2*π*I(θ)*sin(θ) dθ --- (4)
で表すことができます。ここまでは一般的な話です。

LEDの放射角分布 I(θ) は、樹脂モールドの形状やLEDチップの大きさで変わるので、実際のLEDの光束を計算するには、実際のLEDの I(θ) を測定して、式(4)で計算するのが最も正確ですが、いろいろなLEDの I(θ) を調べてみると、だいたい式(1)のような形になっています。したがって、式(4)の I(θ) が式(1)で表される場合を計算すると
　　　F = 2*π*I0/( n + 1 ) --- (5)
となります。放射角分布が式(1)で表される場合、正面高度は I(θ) の θ が 0 のときの I0 ですから、この光度の半分になる角度 θ1/2 は
　　　cos(θ1/2)^n = 1/2 --- (6)
の解になります。この角度の2倍が指向半値角 θ0 なので
　　　θ0 = 2*θ1/2
つまり、式(6)を指向半値角 θ0 で表せば
　　　cos( θ0/2 )^n = 1/2 --- (7)
となります。式(7)の両辺の自然対数をとれば
　　　n*ln{ cos( θ0/2 ) } = ln(1/2) = -ln(2)
　　　→ n = -ln(2)/ln{ cos( θ0/2 ) } --- (8)
となります。この式(8)がここ（http://sanwa.okwave.jp/qa6276771.html）の ANo.1 の式(3)です。式(8)を式(5)に代入したのがご質問の公式
　　　F = 2*π*I0/[ 1 -ln(2)/ln{ cos( θ0/2 ) } ] --- (9)
です。この式(9)はLEDの放射角分布が式(1)ので表される場合の結果であって、式(1)ので表されない場合は式(4)で計算する必要があります。

回答No.1

inara1

以前の質問で熱伝導シートと放熱用シリコンゴムを紹介しましたが、ベストアンサーを選んでしまうと、「解決済み」になって回答できなくなってしまうので注意してください。

放熱用シリコンゴムを使った場合、LEDとゴムとヒートシンクの間には何も塗る必要はありません。金属面同士を張合わせる場合では、表面の凹凸によって実効的な接触面積が減らないように放熱グリースを塗ることもありますが、シリコンゴムは凹凸があっても、圧力をかければ隙間なく密着するので、基本的に何も塗らなくてもいいです。ただし、隙間なく密着させるために、LEDをヒートシンクにネジ止めして、シリコンゴムに常時、圧力をかけてください（シリコンゴムには接着性がないので、ネジ止めしないとLEDが脱落しますので、ネジ止めは必須です）。熱伝導シートのを使う場合は、シート自身が両面テープになっているので、その粘着面がグリース的な働きをします。その場合でも、熱によって接着力が弱くなってLEDがずれたり脱落しないようにきちんとネジ止めしてください。

接着剤だけでLEDを固定するのはやめたほうがいいです。加熱と冷却が繰り返されると、接着面が浮いてきて接着力が落ちます。どうしても接着剤で固定したいときでもネジ止めはしてください。接着剤は熱伝導率が悪いので、よほど薄く塗らないと逆効果（熱抵抗が大きくなる）になるので、基本的に間に何も挟まないのがいいと思います。

どうしても、放熱グリース的なものを塗りたいときは
　　　放熱用シリコーン　　http://www.sengoku.co.jp/mod/sgk_cart/search.php?toku=%2589t%2591%25CC%2582%25AE%2582%25E8%2582%25B7%2595%25FA%2594M&cond8=or&dai=%258Dd%2589%25BB%2582%25B5%2582%25C8%2582%25A2&chu=%2582%25B5%2582%25E8%2582%25B1%2582%25F1%2582%25A0%2582%25E8&syo=&k3=0&pflg=n&list=2
や
　　　硬化タイプの放熱接着剤　http://www.sengoku.co.jp/mod/sgk_cart/search.php?toku=%2589t%2591%25CC%2582%25AE%2582%25E8%2582%25B7%2595%25FA%2594M&cond8=or&dai=%258Dd%2589%25BB%2582%25B7%2582%25E9&chu=&syo=&k3=0&pflg=n&list=2
がありますので、試してみるのもいいかもしれません。