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平面上にどの二つに円もお互いに交わらない円で 中心が有理数であるものの
平面上にどの二つに円もお互いに交わらない円で 中心が有理数であるものの集合は高々可算無限個しか存在しないこと示せ どうやって証明しますか？
- senshikou1985
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- Tacosan
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それもありますが＞#4, 「縁だけのもの」を「円」とするなら (同心「円」は決して交わらないので) やはり連続体濃度.
- alice_44
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なるほど。 「点円」を許せば、 連続体濃度が可能だ。
- Tacosan
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「円」の定義が (ぎりぎりいうと) 曖昧な気がするので, 念の為ですが「円」をどのように定義しているのか書いてください.
- alice_44
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後半の条件を外すこともできる。 平面上で、どの二つも交わらないような円の集合は、高々可算。 アルキメデスの原理を使って、 各円の内部に、重複しない有理点を取ることができるから。 余談だが、先の http://okwave.jp/qa/q6270841.html でも、 半閉区間という条件を外して、 どの二つも交わらないような実区間の集合は、高々可算 …とすることができる。
- koko_u_u
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中心が有理数って、中心の座標 (a, b) で a, b ともに有理数、てことですか？ 前半の条件意味ないんじゃない？
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補足
中心が有理数って 中心は有理数集合があるかも