マグニチュードについての質問です。

質問

マグニチュードについての質問です。
log[10]E=4.8+1.5M
M=(2/3)log(10)E+3.2
の式について、なぜその式が生まれたのか。
どのようにこの式を導くのかを中高生にも分かるように説明お願いします。

回答No.1

kabo-cha

マグニチュードには幾つかの種類があります。

今からおよそ100年前に、世界で初めてマグニチュードというものが考えられました。地震計で測った揺れの大きさからマグニチュードを計算していました。その式は以下のとおり。
M=log[10](A)
(Aは当時の地震計で測った揺れの大きさ)
とても簡単ですね。

その後、いろいろなタイプの地震計や、いろいろな揺れ（最初に来る縦揺れ、後から来る横揺れ、そのあとで来るゆっくりとした揺れ）について、それぞれマグニチュードが作られます。気象庁が使っているマグニチュードもそのひとつです。
これらのマグニチュードは大抵、上の式を修正した形で、以下の式で表されました。
M=(K1)log(A)+(K2)log(x)+K3
(K1、K2、K3は定数、Aは地震計で測った揺れの大きさ、xは震源から地震計までの距離)

ただ、このマグニチュードには問題がありました。巨大地震の場合、被害が起こる範囲は広がり、津波の高さは高くなりますが、地震の揺れには限界があるためです。
たとえば2004年にインドネシアで起きた地震は高さ30m以上の津波を発生させ、インド洋全域に被害を生じ、揺れも非常に広い範囲で感じました。阪神淡路大震災と比較しても、ずっとずっと大きな地震だったわけです。
しかし揺れが強かった地域でも、阪神淡路大震災の100倍の揺れとなったわけではありません。揺れの大きさは同じくらいだったかもしれません。だから、地震の揺れ(A)と震源までの距離(x)だけから計算すると、どちらもマグニチュードは一緒くらいになってしまうのです。

そこで1970年代に、地震によって生じる断層の大きさと、断層がずれた量からマグニチュードを計算する式が生まれました。これをモーメントマグニチュードといいます。
M=(2/3)log[10]E+3.2
(E=断層の面積×断層がずれた量×地震が起きた場所の岩盤の変形しやすさ）（岩盤の変形のしやすさは世界のどこでもそこまで大きく変わらない）
つまりこの式です。
阪神淡路大震災は断層の長さが20～30km、ずれた量が3mくらいでした。インドネシアの地震は断層が1000km以上あり、ずれた量も10mくらいありました。つまり、巨大地震でも、地震の大きさをちゃんと計算できるわけです。

ただ、モーメントマグニチュードも、今まであった地震と対応させたほうが分かりやすいでしょう。気象庁のマグニチュードだと5、モーメントマグニチュードだと1,000とかでは使いづらいです。
そこで、巨大地震以外については、今まであったマグニチュードと対応するように式が作られました。その結果、上で挙げた式が生まれたのです。