工場の蒸気配管で配管に小穴がある場合に、その小穴から漏れる蒸気量の計算

質問

工場の蒸気配管で配管に小穴がある場合に、その小穴から漏れる蒸気量の計算式として、
以下の式を見つけました。この式の係数である 4.0 についてその意味・導出された根拠について
教えて頂けないでしょうか。

蒸気漏洩量（kg/h）＝［小孔の径（m）］2 × 4.0（係数）× 蒸気の絶対圧（MPa）

式全体の構成としては、4.0×圧力×穴径の二乗
ですから、小穴からの噴出量は、圧力と穴面積に比例するという意味
になると思います。これは何となくわかるような気がします。

しかしながら、計算結果は蒸気量であり、単位はkg/hですので、圧力
と穴径の積だけでは全く単位が合致しません。

定数4.0は乱暴に表現すれば、「流量係数」の一種と言えると思いま
すが、その中には、単位を合わせるために必要な物理定数や仮定条件
に基づいて代入された値、穴形状による抵抗係数やその他の比例定数
などが含まれている事になります。恐らく速度に関する数値も内包し
ている？

と、このように推測はできるのですが、
よろしくお願い致します。

回答No.2

do_ra_ne_ko

質問への回答１

蒸気配管に小さな穴があいていて、ここから蒸気が噴き出すという原理は蒸気安全弁と同じです。
安全弁は御承知の通り、蒸気管に穴をあけ常時は蓋をばねで押さえつけておりますが、蓋があけば
穴から蒸気が噴き出すだけですので原理は同じです。
言いかえれば、あまりに複雑な流れなので、詳しく計算したところで無意味だということでしょう。
ＪＩＳでは蒸気流出の計算を次のように定めております。ご確認ください。

JIS B 8210　蒸気及びガス用ばね安全弁　付属書　安全弁の吹き出し量の算定方法
　　Ｑｍ＝０．５１４５Ｃ（Ｋｄ）Ａ（Ｐ＋１）×０．９
　Ｑｍ：公称吹き出し量（ｋｇ・ｈ）
　Ｃ：蒸気の性質による係数で付属書１による
　Ｋｄ：公称吹き出し係数
　Ａ：公称吹き出し面積（ｍｍ）
　Ｐ公称吹き出し量決定圧力で、設定圧力の１．０３倍　（ｋｇｆ/ｃｍ２）

この式の単位を揃え、使用する記号を変えれば御質問の式がでてきます。
ただし、安全弁は設定圧力の３％増しで吹き出すとして計算することになっているので1.03
がありますが、蒸気管からの吹き出しの場合にはこの３％増しは不要でしょう。

質問への回答２

安全弁はワットの時代からありますので、規格の継続性から現在であれば理論式を使用する
ところですが、それが不可能なのです。　
仕方がないのでは古くからあるナピアーの式ｑ=0.5145ＡＰ（1/70)に手を入れただけです。
米国の規格に従いＪＩＳも制定されており双方ともにディメンションはあいません。

追加質問への回答３

穴から吹き出す蒸気は蒸気の音速で吹き出しまして、ポリトロープ変化をしまして、
完全ガスだと仮定しまして、可逆断熱変化をするものとして、・・・この辺でやめ
ておきますが理論的には流出する蒸気の重量流量 (ｋｇ/h)は管内の蒸気圧力に比
例します。
ここで注意は、物理式ですので使用する圧力は絶対圧力です。それでＪＩＳ（古いので）
ゲージ圧Ｐに１を加え絶対圧力に変換しております。

お礼

詳しく、ご回答いただきありがとうございます。

参考させて頂き、業務に望みたいと思います。

ありがとうございました。

回答No.1

mienaikuuki

おそらくこの式は加熱水蒸気の式だと思いますが、蒸気温度の条件が付いていると思います。
係数４は円の面積を求めるのに必要な直径を半径にするため割る４と円周率が含まれていると思います。また通過面積は加速に伴う縮流係数がかかるので1割減ります。またその係数の中に比熱比や水蒸気のガス定数、蒸気温度の項が入っていると思います。ただしこの式は穴前後の圧力比が０．５４程度以上ないと使えないと思います。（チョーク流れです。）
この式は薄刃オリフィスを通過する圧縮性流体（機体）の差圧と流量の関係を求める式に必要な数値を入れて一般式化したものだと思います。

補足

ご回答ありがとうございます。

大変良くわかりました。

一点だけ質問させてください。

蒸気漏洩量を求める式

蒸気漏洩量（kg/h）＝［小孔の径（m）］2 × 4.0（係数）× 蒸気の絶対圧（MPa）

では、右辺第３項が、差圧ではなく蒸気の絶対圧になっていますが、
これは何故なのでしょうか？
チョーク流れであることと、関係があるのでしょうか？