湿り空気中の水蒸気質量計算について

質問

タイトルの通りですが以下の問いについて納得できない為、わかる方は解説頂ければ幸いです

≪問≫
大気圧　0.1013MPaにおいて、温度20度、絶対湿度0.01の湿り空気が5m3ある。
その中の、水蒸気の量は何kgか？
　・一般ガス定数　8.31*10^3　【J/（kmol・K）】
　・乾き空気の分子量　29
　・水蒸気分圧　1.6KPa

≪答≫
湿り空気5m3に占める体積をV、密度をρとすると求める量mは？
m＝V・ρ
V＝5*1.6/101.3≒0.07895
よって
m＝0.07895*18*273/（22.4*293）　…(1)
　＝0.059　kg

(1)について質問です
普通の考え方であれば、ρ＝m/V＝PM/（R・T）となると思うのですが…何故(1)式が成り立つのでしょう？（P＝圧力、M=分子量、R＝一般ガス定数、T＝絶対温度とする）
PV＝nTR式より算出できますか？

調べましたが、よくわからず、質問内容もかなり基礎的ではありますがご教授頂ければと思います

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

1.
質問にあるように、

ρ＝PM/（RT）・・・・(1)

だから、標準状態の密度をρ0、温度をT0、圧力をP0とすれば、

ρ0=P0M/（RT0）・・・・(2)

です。

質問では、P=P0で、

(1)/(2)=ρ/ρ0=RT0PM/(RTP0M)=T0/T

ρ=T0/T・ρ0・・・・(3)

2.
また、

P0V0=nRT0

で、

n=1[kmol]とすれば、

P0/RT0=1/V0・・・・(4)

で、V0=22.4[m^3/kmol]として知られている。

3.
(4)を(2)に入れれば、

ρ0=M/V0・・・・(5)

4.
(5)を(3)に入れて、

ρ=T0/T・M/V0=T0M/(TV0)

となってT0=273[K]、V0=22.4[m^3/kmol]、T=293[K]、M=18[kg/kmol]

を入れれば、質問にある式の18*273/（22.4*293）の部分になります。

以上、PV=nRTとの関係を出すためにつまらない式の変形をしてきたが、18*273/（22.4*293）の部分は、密度は体積に反比例すること、体積は絶対温度に比例することを知っていればでてくる式です。

ρ=V0/V・ρ0=T0/T・ρ0=T0/T・M/V0

お礼

わざわざ、気体状態方程式より導き出して頂きありがとうございます
非常に、わかりやすかったです
ありがとうございました